↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 2 328.36 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 327.58 m ↓ |
↑ 2 327.58 m ↓ |
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S 61 |
← 2 326.79 m → 5 417 623 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40631103515625 y=0.71844482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40631103515625 × 213)
floor (0.40631103515625 × 8192)
floor (3328.5)tx = 3328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71844482421875 × 213)
floor (0.71844482421875 × 8192)
floor (5885.5)ty = 5885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3328 / 5885 ti = "13/3328/5885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3328/5885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3328 ÷ 213
3328 ÷ 8192x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5885 ÷ 213
5885 ÷ 8192y = 0.7183837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7183837890625 × 2 - 1) × π
-0.436767578125 × 3.1415926535Φ = -1.37214581472449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37214581472449))-π/2
2×atan(0.253562277699568)-π/2
2×0.248328574699148-π/2
0.496657149398296-1.57079632675φ = -1.07413918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07413918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.543642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3328 KachelY 5885 -0.58904862 -1.07413918 -33.750000 -61.543642 Oben rechts KachelX + 1 3329 KachelY 5885 -0.58828163 -1.07413918 -33.706055 -61.543642 Unten links KachelX 3328 KachelY + 1 5886 -0.58904862 -1.07450452 -33.750000 -61.564574 Unten rechts KachelX + 1 3329 KachelY + 1 5886 -0.58828163 -1.07450452 -33.706055 -61.564574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07413918--1.07450452) × R
0.000365340000000103 × 6371000dl = 2327.58114000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07413918--1.07450452) × R
0.000365340000000103 × 6371000dr = 2327.58114000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.58828163) × cos(-1.07413918) × R
0.000766990000000023 × 0.476489235680154 × 6371000do = 2328.36145290837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.58828163) × cos(-1.07450452) × R
0.000766990000000023 × 0.476168004155459 × 6371000du = 2326.79175721841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07413918)-sin(-1.07450452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476489235680154-0.476168004155459)× R²
abs(-0.58828163--0.58904862)×0.000321231524695154× R²
0.000766990000000023×0.000321231524695154× 6371000²
0.000766990000000023×0.000321231524695154× 40589641000000 ar = 5417623.46811133m²