↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 186.70 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 185.75 m ↓ |
↑ 3 185.75 m ↓ |
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S 49 |
← 3 184.85 m → 10 149 102 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40631103515625 y=0.65789794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40631103515625 × 213)
floor (0.40631103515625 × 8192)
floor (3328.5)tx = 3328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65789794921875 × 213)
floor (0.65789794921875 × 8192)
floor (5389.5)ty = 5389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3328 / 5389 ti = "13/3328/5389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3328/5389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3328 ÷ 213
3328 ÷ 8192x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5389 ÷ 213
5389 ÷ 8192y = 0.6578369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6578369140625 × 2 - 1) × π
-0.315673828125 × 3.1415926535Φ = -0.991718579339722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991718579339722))-π/2
2×atan(0.370938655412179)-π/2
2×0.355205293865556-π/2
0.710410587731113-1.57079632675φ = -0.86038574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86038574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.296472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3328 KachelY 5389 -0.58904862 -0.86038574 -33.750000 -49.296472 Oben rechts KachelX + 1 3329 KachelY 5389 -0.58828163 -0.86038574 -33.706055 -49.296472 Unten links KachelX 3328 KachelY + 1 5390 -0.58904862 -0.86088578 -33.750000 -49.325122 Unten rechts KachelX + 1 3329 KachelY + 1 5390 -0.58828163 -0.86088578 -33.706055 -49.325122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86038574--0.86088578) × R
0.000500040000000035 × 6371000dl = 3185.75484000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86038574--0.86088578) × R
0.000500040000000035 × 6371000dr = 3185.75484000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.58828163) × cos(-0.86038574) × R
0.000766990000000023 × 0.652145089441261 × 6371000do = 3186.70260366127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.58828163) × cos(-0.86088578) × R
0.000766990000000023 × 0.651765930513245 × 6371000du = 3184.84984610367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86038574)-sin(-0.86088578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652145089441261-0.651765930513245)× R²
abs(-0.58828163--0.58904862)×0.000379158928015766× R²
0.000766990000000023×0.000379158928015766× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379158928015766× 40589641000000 ar = 10149102.2390482m²