↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 623.26 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 622.69 m ↓ |
↑ 1 622.69 m ↓ |
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S 70 |
← 1 622.09 m → 2 633 105 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40618896484375 y=0.78118896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40618896484375 × 213)
floor (0.40618896484375 × 8192)
floor (3327.5)tx = 3327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78118896484375 × 213)
floor (0.78118896484375 × 8192)
floor (6399.5)ty = 6399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3327 / 6399 ti = "13/3327/6399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3327/6399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3327 ÷ 213
3327 ÷ 8192x = 0.4061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6399 ÷ 213
6399 ÷ 8192y = 0.7811279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4061279296875 × 2 - 1) × π
-0.187744140625 × 3.1415926535Λ = -0.58981561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7811279296875 × 2 - 1) × π
-0.562255859375 × 3.1415926535Φ = -1.76637887719983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58981561} λ = -0.58981561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76637887719983))-π/2
2×atan(0.17095090359229)-π/2
2×0.1693142060792-π/2
0.3386284121584-1.57079632675φ = -1.23216791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58981561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.793945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23216791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.598021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3327 KachelY 6399 -0.58981561 -1.23216791 -33.793945 -70.598021 Oben rechts KachelX + 1 3328 KachelY 6399 -0.58904862 -1.23216791 -33.750000 -70.598021 Unten links KachelX 3327 KachelY + 1 6400 -0.58981561 -1.23242261 -33.793945 -70.612614 Unten rechts KachelX + 1 3328 KachelY + 1 6400 -0.58904862 -1.23242261 -33.750000 -70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23216791--1.23242261) × R
0.000254699999999941 × 6371000dl = 1622.69369999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23216791--1.23242261) × R
0.000254699999999941 × 6371000dr = 1622.69369999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58981561--0.58904862) × cos(-1.23216791) × R
0.000766990000000023 × 0.33219371239581 × 6371000do = 1623.26234660236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58981561--0.58904862) × cos(-1.23242261) × R
0.000766990000000023 × 0.331953465734817 × 6371000du = 1622.08838290548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23216791)-sin(-1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33219371239581-0.331953465734817)× R²
abs(-0.58904862--0.58981561)×0.000240246660993426× R²
0.000766990000000023×0.000240246660993426× 6371000²
0.000766990000000023×0.000240246660993426× 40589641000000 ar = 2633105.10576586m²