↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 2 331.50 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 330.70 m ↓ |
↑ 2 330.70 m ↓ |
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S 61 |
← 2 329.93 m → 5 432 210 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40618896484375 y=0.71820068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40618896484375 × 213)
floor (0.40618896484375 × 8192)
floor (3327.5)tx = 3327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71820068359375 × 213)
floor (0.71820068359375 × 8192)
floor (5883.5)ty = 5883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3327 / 5883 ti = "13/3327/5883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3327/5883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3327 ÷ 213
3327 ÷ 8192x = 0.4061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5883 ÷ 213
5883 ÷ 8192y = 0.7181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4061279296875 × 2 - 1) × π
-0.187744140625 × 3.1415926535Λ = -0.58981561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7181396484375 × 2 - 1) × π
-0.436279296875 × 3.1415926535Φ = -1.37061183393665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58981561} λ = -0.58981561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37061183393665))-π/2
2×atan(0.253951535843007)-π/2
2×0.248694283885532-π/2
0.497388567771063-1.57079632675φ = -1.07340776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58981561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.793945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07340776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.501734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3327 KachelY 5883 -0.58981561 -1.07340776 -33.793945 -61.501734 Oben rechts KachelX + 1 3328 KachelY 5883 -0.58904862 -1.07340776 -33.750000 -61.501734 Unten links KachelX 3327 KachelY + 1 5884 -0.58981561 -1.07377359 -33.793945 -61.522695 Unten rechts KachelX + 1 3328 KachelY + 1 5884 -0.58904862 -1.07377359 -33.750000 -61.522695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07340776--1.07377359) × R
0.000365830000000011 × 6371000dl = 2330.70293000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07340776--1.07377359) × R
0.000365830000000011 × 6371000dr = 2330.70293000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58981561--0.58904862) × cos(-1.07340776) × R
0.000766990000000023 × 0.477132158226367 × 6371000do = 2331.50308961643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58981561--0.58904862) × cos(-1.07377359) × R
0.000766990000000023 × 0.476810623357779 × 6371000du = 2329.93191163857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07340776)-sin(-1.07377359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.477132158226367-0.476810623357779)× R²
abs(-0.58904862--0.58981561)×0.000321534868588436× R²
0.000766990000000023×0.000321534868588436× 6371000²
0.000766990000000023×0.000321534868588436× 40589641000000 ar = 5432210.1682986m²