↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 729.53 m → | N 81 |
→ |
↑ 729.80 m ↓ |
↑ 729.80 m ↓ |
|||
N 81 |
← 730.08 m → 532 610 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40606689453125 y=0.08795166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40606689453125 × 213)
floor (0.40606689453125 × 8192)
floor (3326.5)tx = 3326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08795166015625 × 213)
floor (0.08795166015625 × 8192)
floor (720.5)ty = 720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3326 / 720 ti = "13/3326/720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3326/720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3326 ÷ 213
3326 ÷ 8192x = 0.406005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 720 ÷ 213
720 ÷ 8192y = 0.087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406005859375 × 2 - 1) × π
-0.18798828125 × 3.1415926535Λ = -0.59058260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087890625 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Φ = 2.58935956987695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59058260} λ = -0.59058260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58935956987695))-π/2
2×atan(13.3212375489521)-π/2
2×1.4958687597843-π/2
2.99173751956859-1.57079632675φ = 1.42094119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59058260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.837890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42094119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.413933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3326 KachelY 720 -0.59058260 1.42094119 -33.837890 81.413933 Oben rechts KachelX + 1 3327 KachelY 720 -0.58981561 1.42094119 -33.793945 81.413933 Unten links KachelX 3326 KachelY + 1 721 -0.59058260 1.42082664 -33.837890 81.407370 Unten rechts KachelX + 1 3327 KachelY + 1 721 -0.58981561 1.42082664 -33.793945 81.407370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42094119-1.42082664) × R
0.000114549999999936 × 6371000dl = 729.798049999589m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42094119-1.42082664) × R
0.000114549999999936 × 6371000dr = 729.798049999589m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59058260--0.58981561) × cos(1.42094119) × R
0.000766989999999912 × 0.149294894358631 × 6371000do = 729.528499514627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59058260--0.58981561) × cos(1.42082664) × R
0.000766989999999912 × 0.149408159584459 × 6371000du = 730.081969280626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42094119)-sin(1.42082664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149294894358631-0.149408159584459)× R²
abs(-0.58981561--0.59058260)×0.000113265225828107× R²
0.000766989999999912×0.000113265225828107× 6371000²
0.000766989999999912×0.000113265225828107× 40589641000000 ar = 532610.437525066m²