↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 197.83 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 196.90 m ↓ |
↑ 3 196.90 m ↓ |
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S 49 |
← 3 195.97 m → 10 220 176 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40606689453125 y=0.65716552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40606689453125 × 213)
floor (0.40606689453125 × 8192)
floor (3326.5)tx = 3326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65716552734375 × 213)
floor (0.65716552734375 × 8192)
floor (5383.5)ty = 5383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3326 / 5383 ti = "13/3326/5383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3326/5383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3326 ÷ 213
3326 ÷ 8192x = 0.406005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5383 ÷ 213
5383 ÷ 8192y = 0.6571044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406005859375 × 2 - 1) × π
-0.18798828125 × 3.1415926535Λ = -0.59058260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6571044921875 × 2 - 1) × π
-0.314208984375 × 3.1415926535Φ = -0.987116636976196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59058260} λ = -0.59058260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987116636976196))-π/2
2×atan(0.372649627602931)-π/2
2×0.356708479226933-π/2
0.713416958453865-1.57079632675φ = -0.85737937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59058260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.837890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85737937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.124219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3326 KachelY 5383 -0.59058260 -0.85737937 -33.837890 -49.124219 Oben rechts KachelX + 1 3327 KachelY 5383 -0.58981561 -0.85737937 -33.793945 -49.124219 Unten links KachelX 3326 KachelY + 1 5384 -0.59058260 -0.85788116 -33.837890 -49.152970 Unten rechts KachelX + 1 3327 KachelY + 1 5384 -0.58981561 -0.85788116 -33.793945 -49.152970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85737937--0.85788116) × R
0.000501790000000057 × 6371000dl = 3196.90409000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85737937--0.85788116) × R
0.000501790000000057 × 6371000dr = 3196.90409000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59058260--0.58981561) × cos(-0.85737937) × R
0.000766989999999912 × 0.654421250474776 × 6371000do = 3197.82504927804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59058260--0.58981561) × cos(-0.85788116) × R
0.000766989999999912 × 0.654041749545626 × 6371000du = 3195.9706205342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85737937)-sin(-0.85788116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654421250474776-0.654041749545626)× R²
abs(-0.58981561--0.59058260)×0.000379500929150178× R²
0.000766989999999912×0.000379500929150178× 6371000²
0.000766989999999912×0.000379500929150178× 40589641000000 ar = 10220175.9781716m²