↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 175.59 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 174.67 m ↓ |
↑ 3 174.67 m ↓ |
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S 49 |
← 3 173.74 m → 10 078 511 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40594482421875 y=0.65863037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40594482421875 × 213)
floor (0.40594482421875 × 8192)
floor (3325.5)tx = 3325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65863037109375 × 213)
floor (0.65863037109375 × 8192)
floor (5395.5)ty = 5395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3325 / 5395 ti = "13/3325/5395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3325/5395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3325 ÷ 213
3325 ÷ 8192x = 0.4058837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5395 ÷ 213
5395 ÷ 8192y = 0.6585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4058837890625 × 2 - 1) × π
-0.188232421875 × 3.1415926535Λ = -0.59134959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6585693359375 × 2 - 1) × π
-0.317138671875 × 3.1415926535Φ = -0.996320521703247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59134959} λ = -0.59134959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996320521703247))-π/2
2×atan(0.369235538927217)-π/2
2×0.353707343526708-π/2
0.707414687053417-1.57079632675φ = -0.86338164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59134959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.881836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86338164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.468124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3325 KachelY 5395 -0.59134959 -0.86338164 -33.881836 -49.468124 Oben rechts KachelX + 1 3326 KachelY 5395 -0.59058260 -0.86338164 -33.837890 -49.468124 Unten links KachelX 3325 KachelY + 1 5396 -0.59134959 -0.86387994 -33.881836 -49.496675 Unten rechts KachelX + 1 3326 KachelY + 1 5396 -0.59058260 -0.86387994 -33.837890 -49.496675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86338164--0.86387994) × R
0.000498300000000063 × 6371000dl = 3174.6693000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86338164--0.86387994) × R
0.000498300000000063 × 6371000dr = 3174.6693000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59134959--0.59058260) × cos(-0.86338164) × R
0.000766990000000023 × 0.649870991856825 × 6371000do = 3175.59024107412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59134959--0.59058260) × cos(-0.86387994) × R
0.000766990000000023 × 0.649492180998693 × 6371000du = 3173.73918435768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86338164)-sin(-0.86387994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649870991856825-0.649492180998693)× R²
abs(-0.59058260--0.59134959)×0.00037881085813174× R²
0.000766990000000023×0.00037881085813174× 6371000²
0.000766990000000023×0.00037881085813174× 40589641000000 ar = 10078510.8097982m²