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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.253658294677734 y=0.777111053466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.253658294677734 × 217)
floor (0.253658294677734 × 131072)
floor (33247.5)tx = 33247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777111053466797 × 217)
floor (0.777111053466797 × 131072)
floor (101857.5)ty = 101857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33247 / 101857 ti = "17/33247/101857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33247/101857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33247 ÷ 217
33247 ÷ 131072x = 0.253654479980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101857 ÷ 217
101857 ÷ 131072y = 0.777107238769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.253654479980469 × 2 - 1) × π
-0.492691040039062 × 3.1415926535Λ = -1.54783455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777107238769531 × 2 - 1) × π
-0.554214477539062 × 3.1415926535Φ = -1.74111613110006 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54783455} λ = -1.54783455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74111613110006))-π/2
2×atan(0.17532460612566)-π/2
2×0.173560609544418-π/2
0.347121219088836-1.57079632675φ = -1.22367511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54783455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.684387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22367511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.111419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33247 KachelY 101857 -1.54783455 -1.22367511 -88.684387 -70.111419 Oben rechts KachelX + 1 33248 KachelY 101857 -1.54778661 -1.22367511 -88.681640 -70.111419 Unten links KachelX 33247 KachelY + 1 101858 -1.54783455 -1.22369142 -88.684387 -70.112354 Unten rechts KachelX + 1 33248 KachelY + 1 101858 -1.54778661 -1.22369142 -88.681640 -70.112354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22367511--1.22369142) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dl = 103.911009999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22367511--1.22369142) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dr = 103.911009999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54783455--1.54778661) × cos(-1.22367511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340192139938151 × 6371000do = 103.903436082725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54783455--1.54778661) × cos(-1.22369142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3401768026874 × 6371000du = 103.898751691565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22367511)-sin(-1.22369142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340192139938151-0.3401768026874)× R²
abs(-1.54778661--1.54783455)×1.53372507506466e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53372507506466e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53372507506466e-05× 40589641000000 ar = 10796.4676061696m²