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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.253658294677734 y=0.777103424072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.253658294677734 × 217)
floor (0.253658294677734 × 131072)
floor (33247.5)tx = 33247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777103424072266 × 217)
floor (0.777103424072266 × 131072)
floor (101856.5)ty = 101856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33247 / 101856 ti = "17/33247/101856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33247/101856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33247 ÷ 217
33247 ÷ 131072x = 0.253654479980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101856 ÷ 217
101856 ÷ 131072y = 0.777099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.253654479980469 × 2 - 1) × π
-0.492691040039062 × 3.1415926535Λ = -1.54783455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777099609375 × 2 - 1) × π
-0.55419921875 × 3.1415926535Φ = -1.74106819420044 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54783455} λ = -1.54783455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74106819420044))-π/2
2×atan(0.175333010845151)-π/2
2×0.173568763606483-π/2
0.347137527212967-1.57079632675φ = -1.22365880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54783455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.684387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22365880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.110485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33247 KachelY 101856 -1.54783455 -1.22365880 -88.684387 -70.110485 Oben rechts KachelX + 1 33248 KachelY 101856 -1.54778661 -1.22365880 -88.681640 -70.110485 Unten links KachelX 33247 KachelY + 1 101857 -1.54783455 -1.22367511 -88.684387 -70.111419 Unten rechts KachelX + 1 33248 KachelY + 1 101857 -1.54778661 -1.22367511 -88.681640 -70.111419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22365880--1.22367511) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dl = 103.911010000831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22365880--1.22367511) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dr = 103.911010000831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54783455--1.54778661) × cos(-1.22365880) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340207477098405 × 6371000do = 103.908120446245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54783455--1.54778661) × cos(-1.22367511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340192139938151 × 6371000du = 103.903436082725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22365880)-sin(-1.22367511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340207477098405-0.340192139938151)× R²
abs(-1.54778661--1.54783455)×1.5337160254203e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5337160254203e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5337160254203e-05× 40589641000000 ar = 10796.954364488m²