↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 655.24 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 654.68 m ↓ |
↑ 1 654.68 m ↓ |
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S 70 |
← 1 654.05 m → 2 737 900 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40582275390625 y=0.77789306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40582275390625 × 213)
floor (0.40582275390625 × 8192)
floor (3324.5)tx = 3324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77789306640625 × 213)
floor (0.77789306640625 × 8192)
floor (6372.5)ty = 6372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3324 / 6372 ti = "13/3324/6372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3324/6372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3324 ÷ 213
3324 ÷ 8192x = 0.40576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6372 ÷ 213
6372 ÷ 8192y = 0.77783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40576171875 × 2 - 1) × π
-0.1884765625 × 3.1415926535Λ = -0.59211658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77783203125 × 2 - 1) × π
-0.5556640625 × 3.1415926535Φ = -1.74567013656396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59211658} λ = -0.59211658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74567013656396))-π/2
2×atan(0.174527992180282)-π/2
2×0.172787647658244-π/2
0.345575295316487-1.57079632675φ = -1.22522103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59211658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.925781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22522103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.199994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3324 KachelY 6372 -0.59211658 -1.22522103 -33.925781 -70.199994 Oben rechts KachelX + 1 3325 KachelY 6372 -0.59134959 -1.22522103 -33.881836 -70.199994 Unten links KachelX 3324 KachelY + 1 6373 -0.59211658 -1.22548075 -33.925781 -70.214875 Unten rechts KachelX + 1 3325 KachelY + 1 6373 -0.59134959 -1.22548075 -33.881836 -70.214875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22522103--1.22548075) × R
0.000259720000000074 × 6371000dl = 1654.67612000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22522103--1.22548075) × R
0.000259720000000074 × 6371000dr = 1654.67612000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59211658--0.59134959) × cos(-1.22522103) × R
0.000766990000000023 × 0.3387380189437 × 6371000do = 1655.24105663633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59211658--0.59134959) × cos(-1.22548075) × R
0.000766990000000023 × 0.338493641977666 × 6371000du = 1654.04691023157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22522103)-sin(-1.22548075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3387380189437-0.338493641977666)× R²
abs(-0.59134959--0.59211658)×0.000244376966034965× R²
0.000766990000000023×0.000244376966034965× 6371000²
0.000766990000000023×0.000244376966034965× 40589641000000 ar = 2737899.90188324m²