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← | S 61 |
← 2 326.79 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 325.99 m ↓ |
↑ 2 325.99 m ↓ |
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S 61 |
← 2 325.22 m → 5 410 266 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40570068359375 y=0.71856689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40570068359375 × 213)
floor (0.40570068359375 × 8192)
floor (3323.5)tx = 3323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71856689453125 × 213)
floor (0.71856689453125 × 8192)
floor (5886.5)ty = 5886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3323 / 5886 ti = "13/3323/5886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3323/5886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3323 ÷ 213
3323 ÷ 8192x = 0.4056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5886 ÷ 213
5886 ÷ 8192y = 0.718505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4056396484375 × 2 - 1) × π
-0.188720703125 × 3.1415926535Λ = -0.59288357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718505859375 × 2 - 1) × π
-0.43701171875 × 3.1415926535Φ = -1.37291280511841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59288357} λ = -0.59288357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37291280511841))-π/2
2×atan(0.253367872431328)-π/2
2×0.248145904965158-π/2
0.496291809930317-1.57079632675φ = -1.07450452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59288357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.969726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07450452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.564574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3323 KachelY 5886 -0.59288357 -1.07450452 -33.969726 -61.564574 Oben rechts KachelX + 1 3324 KachelY 5886 -0.59211658 -1.07450452 -33.925781 -61.564574 Unten links KachelX 3323 KachelY + 1 5887 -0.59288357 -1.07486961 -33.969726 -61.585492 Unten rechts KachelX + 1 3324 KachelY + 1 5887 -0.59211658 -1.07486961 -33.925781 -61.585492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07450452--1.07486961) × R
0.000365089999999846 × 6371000dl = 2325.98838999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07450452--1.07486961) × R
0.000365089999999846 × 6371000dr = 2325.98838999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59288357--0.59211658) × cos(-1.07450452) × R
0.000766990000000023 × 0.476168004155459 × 6371000do = 2326.79175721841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59288357--0.59211658) × cos(-1.07486961) × R
0.000766990000000023 × 0.475846928957086 × 6371000du = 2325.22282541597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07450452)-sin(-1.07486961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476168004155459-0.475846928957086)× R²
abs(-0.59211658--0.59288357)×0.000321075198373655× R²
0.000766990000000023×0.000321075198373655× 6371000²
0.000766990000000023×0.000321075198373655× 40589641000000 ar = 5410266.01475104m²