↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 8 251.74 m → | N 32 |
→ |
↑ 8 255.10 m ↓ |
↑ 8 255.10 m ↓ |
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N 32 |
← 8 258.52 m → 68 146 900 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8111572265625 y=0.4049072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8111572265625 × 212)
floor (0.8111572265625 × 4096)
floor (3322.5)tx = 3322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4049072265625 × 212)
floor (0.4049072265625 × 4096)
floor (1658.5)ty = 1658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3322 / 1658 ti = "12/3322/1658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3322/1658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3322 ÷ 212
3322 ÷ 4096x = 0.81103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1658 ÷ 212
1658 ÷ 4096y = 0.40478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81103515625 × 2 - 1) × π
0.6220703125 × 3.1415926535Λ = 1.95429152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40478515625 × 2 - 1) × π
0.1904296875 × 3.1415926535Φ = 0.598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95429152} λ = 1.95429152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.598252507258301))-π/2
2×atan(1.81893744152266)-π/2
2×1.06812855014652-π/2
2.13625710029304-1.57079632675φ = 0.56546077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95429152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56546077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.398516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3322 KachelY 1658 1.95429152 0.56546077 111.972656 32.398516 Oben rechts KachelX + 1 3323 KachelY 1658 1.95582550 0.56546077 112.060547 32.398516 Unten links KachelX 3322 KachelY + 1 1659 1.95429152 0.56416504 111.972656 32.324276 Unten rechts KachelX + 1 3323 KachelY + 1 1659 1.95582550 0.56416504 112.060547 32.324276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56546077-0.56416504) × R
0.00129572999999994 × 6371000dl = 8255.09582999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56546077-0.56416504) × R
0.00129572999999994 × 6371000dr = 8255.09582999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95429152-1.95582550) × cos(0.56546077) × R
0.00153398000000005 × 0.844341807229663 × 6371000do = 8251.74115098869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95429152-1.95582550) × cos(0.56416504) × R
0.00153398000000005 × 0.845035356755228 × 6371000du = 8258.5192011946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56546077)-sin(0.56416504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844341807229663-0.845035356755228)× R²
abs(1.95582550-1.95429152)×0.000693549525564663× R²
0.00153398000000005×0.000693549525564663× 6371000²
0.00153398000000005×0.000693549525564663× 40589641000000 ar = 68146900.2271705m²