↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 2 323.68 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 322.87 m ↓ |
↑ 2 322.87 m ↓ |
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S 61 |
← 2 322.12 m → 5 395 790 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40545654296875 y=0.71881103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40545654296875 × 213)
floor (0.40545654296875 × 8192)
floor (3321.5)tx = 3321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71881103515625 × 213)
floor (0.71881103515625 × 8192)
floor (5888.5)ty = 5888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3321 / 5888 ti = "13/3321/5888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3321/5888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3321 ÷ 213
3321 ÷ 8192x = 0.4053955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5888 ÷ 213
5888 ÷ 8192y = 0.71875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4053955078125 × 2 - 1) × π
-0.189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.59441756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71875 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Φ = -1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59441756} λ = -0.59441756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37444678590625))-π/2
2×atan(0.252979508929992)-π/2
2×0.2477809349221-π/2
0.4955618698442-1.57079632675φ = -1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59441756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.057617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3321 KachelY 5888 -0.59441756 -1.07523446 -34.057617 -61.606397 Oben rechts KachelX + 1 3322 KachelY 5888 -0.59365056 -1.07523446 -34.013672 -61.606397 Unten links KachelX 3321 KachelY + 1 5889 -0.59441756 -1.07559906 -34.057617 -61.627287 Unten rechts KachelX + 1 3322 KachelY + 1 5889 -0.59365056 -1.07559906 -34.013672 -61.627287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07523446--1.07559906) × R
0.000364600000000159 × 6371000dl = 2322.86660000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07523446--1.07559906) × R
0.000364600000000159 × 6371000dr = 2322.86660000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59441756--0.59365056) × cos(-1.07523446) × R
0.000766999999999962 × 0.475526001461152 × 6371000do = 2323.68491112189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59441756--0.59365056) × cos(-1.07559906) × R
0.000766999999999962 × 0.475205230634088 × 6371000du = 2322.1174461915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07523446)-sin(-1.07559906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.475205230634088)× R²
abs(-0.59365056--0.59441756)×0.00032077082706411× R²
0.000766999999999962×0.00032077082706411× 6371000²
0.000766999999999962×0.00032077082706411× 40589641000000 ar = 5395789.62277463m²