↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 2 352.03 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 351.22 m ↓ |
↑ 2 351.22 m ↓ |
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S 61 |
← 2 350.45 m → 5 528 269 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40545654296875 y=0.71661376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40545654296875 × 213)
floor (0.40545654296875 × 8192)
floor (3321.5)tx = 3321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71661376953125 × 213)
floor (0.71661376953125 × 8192)
floor (5870.5)ty = 5870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3321 / 5870 ti = "13/3321/5870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3321/5870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3321 ÷ 213
3321 ÷ 8192x = 0.4053955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5870 ÷ 213
5870 ÷ 8192y = 0.716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4053955078125 × 2 - 1) × π
-0.189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.59441756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.716552734375 × 2 - 1) × π
-0.43310546875 × 3.1415926535Φ = -1.36064095881567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59441756} λ = -0.59441756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36064095881567))-π/2
2×atan(0.25649632067641)-π/2
2×0.251083439905248-π/2
0.502166879810495-1.57079632675φ = -1.06862945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59441756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.057617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06862945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.227957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3321 KachelY 5870 -0.59441756 -1.06862945 -34.057617 -61.227957 Oben rechts KachelX + 1 3322 KachelY 5870 -0.59365056 -1.06862945 -34.013672 -61.227957 Unten links KachelX 3321 KachelY + 1 5871 -0.59441756 -1.06899850 -34.057617 -61.249102 Unten rechts KachelX + 1 3322 KachelY + 1 5871 -0.59365056 -1.06899850 -34.013672 -61.249102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06862945--1.06899850) × R
0.000369049999999982 × 6371000dl = 2351.21754999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06862945--1.06899850) × R
0.000369049999999982 × 6371000dr = 2351.21754999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59441756--0.59365056) × cos(-1.06862945) × R
0.000766999999999962 × 0.481326024868925 × 6371000do = 2352.0270561053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59441756--0.59365056) × cos(-1.06899850) × R
0.000766999999999962 × 0.481002504403885 × 6371000du = 2350.44615491222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06862945)-sin(-1.06899850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.481326024868925-0.481002504403885)× R²
abs(-0.59365056--0.59441756)×0.000323520465039084× R²
0.000766999999999962×0.000323520465039084× 6371000²
0.000766999999999962×0.000323520465039084× 40589641000000 ar = 5528268.83381947m²