↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 142.36 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 141.41 m ↓ |
↑ 3 141.41 m ↓ |
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S 50 |
← 3 140.51 m → 9 868 545 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40545654296875 y=0.66082763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40545654296875 × 213)
floor (0.40545654296875 × 8192)
floor (3321.5)tx = 3321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66082763671875 × 213)
floor (0.66082763671875 × 8192)
floor (5413.5)ty = 5413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3321 / 5413 ti = "13/3321/5413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3321/5413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3321 ÷ 213
3321 ÷ 8192x = 0.4053955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5413 ÷ 213
5413 ÷ 8192y = 0.6607666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4053955078125 × 2 - 1) × π
-0.189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.59441756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6607666015625 × 2 - 1) × π
-0.321533203125 × 3.1415926535Φ = -1.01012634879382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59441756} λ = -0.59441756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01012634879382))-π/2
2×atan(0.364172963849844)-π/2
2×0.349244853461147-π/2
0.698489706922295-1.57079632675φ = -0.87230662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59441756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.057617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87230662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.979488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3321 KachelY 5413 -0.59441756 -0.87230662 -34.057617 -49.979488 Oben rechts KachelX + 1 3322 KachelY 5413 -0.59365056 -0.87230662 -34.013672 -49.979488 Unten links KachelX 3321 KachelY + 1 5414 -0.59441756 -0.87279970 -34.057617 -50.007739 Unten rechts KachelX + 1 3322 KachelY + 1 5414 -0.59365056 -0.87279970 -34.013672 -50.007739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87230662--0.87279970) × R
0.000493079999999924 × 6371000dl = 3141.41267999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87230662--0.87279970) × R
0.000493079999999924 × 6371000dr = 3141.41267999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59441756--0.59365056) × cos(-0.87230662) × R
0.000766999999999962 × 0.643061816992917 × 6371000do = 3142.3582232593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59441756--0.59365056) × cos(-0.87279970) × R
0.000766999999999962 × 0.642684131133747 × 6371000du = 3140.51263978037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87230662)-sin(-0.87279970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643061816992917-0.642684131133747)× R²
abs(-0.59365056--0.59441756)×0.000377685859170418× R²
0.000766999999999962×0.000377685859170418× 6371000²
0.000766999999999962×0.000377685859170418× 40589641000000 ar = 9868545.29791901m²