↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 149.74 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 148.80 m ↓ |
↑ 3 148.80 m ↓ |
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S 49 |
← 3 147.90 m → 9 915 015 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40545654296875 y=0.66033935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40545654296875 × 213)
floor (0.40545654296875 × 8192)
floor (3321.5)tx = 3321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66033935546875 × 213)
floor (0.66033935546875 × 8192)
floor (5409.5)ty = 5409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3321 / 5409 ti = "13/3321/5409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3321/5409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3321 ÷ 213
3321 ÷ 8192x = 0.4053955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5409 ÷ 213
5409 ÷ 8192y = 0.6602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4053955078125 × 2 - 1) × π
-0.189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.59441756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6602783203125 × 2 - 1) × π
-0.320556640625 × 3.1415926535Φ = -1.00705838721814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59441756} λ = -0.59441756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00705838721814))-π/2
2×atan(0.365291948132537)-π/2
2×0.350232457020335-π/2
0.70046491404067-1.57079632675φ = -0.87033141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59441756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.057617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87033141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.866317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3321 KachelY 5409 -0.59441756 -0.87033141 -34.057617 -49.866317 Oben rechts KachelX + 1 3322 KachelY 5409 -0.59365056 -0.87033141 -34.013672 -49.866317 Unten links KachelX 3321 KachelY + 1 5410 -0.59441756 -0.87082565 -34.057617 -49.894634 Unten rechts KachelX + 1 3322 KachelY + 1 5410 -0.59365056 -0.87082565 -34.013672 -49.894634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87033141--0.87082565) × R
0.000494239999999979 × 6371000dl = 3148.80303999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87033141--0.87082565) × R
0.000494239999999979 × 6371000dr = 3148.80303999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59441756--0.59365056) × cos(-0.87033141) × R
0.000766999999999962 × 0.644573205580134 × 6371000do = 3149.74370973989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59441756--0.59365056) × cos(-0.87082565) × R
0.000766999999999962 × 0.644195259336399 × 6371000du = 3147.89685387694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87033141)-sin(-0.87082565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644573205580134-0.644195259336399)× R²
abs(-0.59365056--0.59441756)×0.000377946243734995× R²
0.000766999999999962×0.000377946243734995× 6371000²
0.000766999999999962×0.000377946243734995× 40589641000000 ar = 9915015.07760322m²