↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 168.19 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 167.28 m ↓ |
↑ 3 167.28 m ↓ |
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S 49 |
← 3 166.34 m → 10 031 605 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40533447265625 y=0.65911865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40533447265625 × 213)
floor (0.40533447265625 × 8192)
floor (3320.5)tx = 3320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65911865234375 × 213)
floor (0.65911865234375 × 8192)
floor (5399.5)ty = 5399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3320 / 5399 ti = "13/3320/5399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3320/5399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3320 ÷ 213
3320 ÷ 8192x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5399 ÷ 213
5399 ÷ 8192y = 0.6590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6590576171875 × 2 - 1) × π
-0.318115234375 × 3.1415926535Φ = -0.999388483278931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999388483278931))-π/2
2×atan(0.368104474399835)-π/2
2×0.352711615933342-π/2
0.705423231866683-1.57079632675φ = -0.86537309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86537309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.582226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3320 KachelY 5399 -0.59518455 -0.86537309 -34.101563 -49.582226 Oben rechts KachelX + 1 3321 KachelY 5399 -0.59441756 -0.86537309 -34.057617 -49.582226 Unten links KachelX 3320 KachelY + 1 5400 -0.59518455 -0.86587023 -34.101563 -49.610710 Unten rechts KachelX + 1 3321 KachelY + 1 5400 -0.59441756 -0.86587023 -34.057617 -49.610710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86537309--0.86587023) × R
0.000497140000000007 × 6371000dl = 3167.27894000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86537309--0.86587023) × R
0.000497140000000007 × 6371000dr = 3167.27894000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59441756) × cos(-0.86537309) × R
0.000766990000000023 × 0.648356113517158 × 6371000do = 3168.18779823217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59441756) × cos(-0.86587023) × R
0.000766990000000023 × 0.647977542231262 × 6371000du = 3166.33791218385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86537309)-sin(-0.86587023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648356113517158-0.647977542231262)× R²
abs(-0.59441756--0.59518455)×0.000378571285896467× R²
0.000766990000000023×0.000378571285896467× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378571285896467× 40589641000000 ar = 10031605.1453538m²