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N 59 |
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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.32470703125 y=0.29443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.32470703125 × 210)
floor (0.32470703125 × 1024)
floor (332.5)tx = 332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29443359375 × 210)
floor (0.29443359375 × 1024)
floor (301.5)ty = 301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 332 / 301 ti = "10/332/301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/332/301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 332 ÷ 210
332 ÷ 1024x = 0.32421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 301 ÷ 210
301 ÷ 1024y = 0.2939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32421875 × 2 - 1) × π
-0.3515625 × 3.1415926535Λ = -1.10446617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2939453125 × 2 - 1) × π
0.412109375 × 3.1415926535Φ = 1.29467978493848 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10446617} λ = -1.10446617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29467978493848))-π/2
2×atan(3.64982705740315)-π/2
2×1.30337345418988-π/2
2.60674690837976-1.57079632675φ = 1.03595058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10446617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03595058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.355596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 332 KachelY 301 -1.10446617 1.03595058 -63.281250 59.355596 Oben rechts KachelX + 1 333 KachelY 301 -1.09833024 1.03595058 -62.929687 59.355596 Unten links KachelX 332 KachelY + 1 302 -1.10446617 1.03281479 -63.281250 59.175928 Unten rechts KachelX + 1 333 KachelY + 1 302 -1.09833024 1.03281479 -62.929687 59.175928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03595058-1.03281479) × R
0.00313578999999997 × 6371000dl = 19978.1180899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03595058-1.03281479) × R
0.00313578999999997 × 6371000dr = 19978.1180899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10446617--1.09833024) × cos(1.03595058) × R
0.00613593000000012 × 0.509708334170315 × 6371000do = 19925.5233117609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10446617--1.09833024) × cos(1.03281479) × R
0.00613593000000012 × 0.512403692070203 × 6371000du = 20030.8902698178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03595058)-sin(1.03281479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509708334170315-0.512403692070203)× R²
abs(-1.09833024--1.10446617)×0.0026953578998884× R²
0.00613593000000012×0.0026953578998884× 6371000²
0.00613593000000012×0.0026953578998884× 40589641000000 ar = 399127301.55038m²