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← | S 61 |
← 2 315.82 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 315.03 m ↓ |
↑ 2 315.03 m ↓ |
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S 61 |
← 2 314.26 m → 5 359 395 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40521240234375 y=0.71942138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40521240234375 × 213)
floor (0.40521240234375 × 8192)
floor (3319.5)tx = 3319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71942138671875 × 213)
floor (0.71942138671875 × 8192)
floor (5893.5)ty = 5893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3319 / 5893 ti = "13/3319/5893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3319/5893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3319 ÷ 213
3319 ÷ 8192x = 0.4051513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5893 ÷ 213
5893 ÷ 8192y = 0.7193603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4051513671875 × 2 - 1) × π
-0.189697265625 × 3.1415926535Λ = -0.59595154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7193603515625 × 2 - 1) × π
-0.438720703125 × 3.1415926535Φ = -1.37828173787585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59595154} λ = -0.59595154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37828173787585))-π/2
2×atan(0.2520112025549)-π/2
2×0.246870662050934-π/2
0.493741324101869-1.57079632675φ = -1.07705500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59595154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.145508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07705500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.710706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3319 KachelY 5893 -0.59595154 -1.07705500 -34.145508 -61.710706 Oben rechts KachelX + 1 3320 KachelY 5893 -0.59518455 -1.07705500 -34.101563 -61.710706 Unten links KachelX 3319 KachelY + 1 5894 -0.59595154 -1.07741837 -34.145508 -61.731525 Unten rechts KachelX + 1 3320 KachelY + 1 5894 -0.59518455 -1.07741837 -34.101563 -61.731525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07705500--1.07741837) × R
0.000363369999999863 × 6371000dl = 2315.03026999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07705500--1.07741837) × R
0.000363369999999863 × 6371000dr = 2315.03026999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59595154--0.59518455) × cos(-1.07705500) × R
0.000766989999999912 × 0.473923682240649 × 6371000do = 2315.82489324076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59595154--0.59518455) × cos(-1.07741837) × R
0.000766989999999912 × 0.473603679720616 × 6371000du = 2314.26120307384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07705500)-sin(-1.07741837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.473923682240649-0.473603679720616)× R²
abs(-0.59518455--0.59595154)×0.000320002520032669× R²
0.000766989999999912×0.000320002520032669× 6371000²
0.000766989999999912×0.000320002520032669× 40589641000000 ar = 5359394.79180569m²