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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.253200531005859 y=0.778072357177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.253200531005859 × 217)
floor (0.253200531005859 × 131072)
floor (33187.5)tx = 33187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778072357177734 × 217)
floor (0.778072357177734 × 131072)
floor (101983.5)ty = 101983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33187 / 101983 ti = "17/33187/101983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33187/101983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33187 ÷ 217
33187 ÷ 131072x = 0.253196716308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101983 ÷ 217
101983 ÷ 131072y = 0.778068542480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.253196716308594 × 2 - 1) × π
-0.493606567382812 × 3.1415926535Λ = -1.55071077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778068542480469 × 2 - 1) × π
-0.556137084960938 × 3.1415926535Φ = -1.74715618045219 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55071077} λ = -1.55071077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74715618045219))-π/2
2×atan(0.174268828536146)-π/2
2×0.172536133761606-π/2
0.345072267523211-1.57079632675φ = -1.22572406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55071077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.849182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22572406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.228815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33187 KachelY 101983 -1.55071077 -1.22572406 -88.849182 -70.228815 Oben rechts KachelX + 1 33188 KachelY 101983 -1.55066283 -1.22572406 -88.846436 -70.228815 Unten links KachelX 33187 KachelY + 1 101984 -1.55071077 -1.22574027 -88.849182 -70.229744 Unten rechts KachelX + 1 33188 KachelY + 1 101984 -1.55066283 -1.22574027 -88.846436 -70.229744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22572406--1.22574027) × R
1.6210000000072e-05 × 6371000dl = 103.273910000459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22572406--1.22574027) × R
1.6210000000072e-05 × 6371000dr = 103.273910000459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55071077--1.55066283) × cos(-1.22572406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338264684871334 × 6371000do = 103.314741692626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55071077--1.55066283) × cos(-1.22574027) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338249430390024 × 6371000du = 103.310082581384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22572406)-sin(-1.22574027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338264684871334-0.338249430390024)× R²
abs(-1.55066283--1.55071077)×1.52544813095123e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52544813095123e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52544813095123e-05× 40589641000000 ar = 10669.4767531176m²