↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 2 317.39 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 316.62 m ↓ |
↑ 2 316.62 m ↓ |
|||
S 61 |
← 2 315.82 m → 5 366 705 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40509033203125 y=0.71929931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40509033203125 × 213)
floor (0.40509033203125 × 8192)
floor (3318.5)tx = 3318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71929931640625 × 213)
floor (0.71929931640625 × 8192)
floor (5892.5)ty = 5892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3318 / 5892 ti = "13/3318/5892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3318/5892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3318 ÷ 213
3318 ÷ 8192x = 0.405029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5892 ÷ 213
5892 ÷ 8192y = 0.71923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405029296875 × 2 - 1) × π
-0.18994140625 × 3.1415926535Λ = -0.59671853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71923828125 × 2 - 1) × π
-0.4384765625 × 3.1415926535Φ = -1.37751474748193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59671853} λ = -0.59671853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37751474748193))-π/2
2×atan(0.252204566871227)-π/2
2×0.247052470890511-π/2
0.494104941781022-1.57079632675φ = -1.07669138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59671853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.189453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07669138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.689872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3318 KachelY 5892 -0.59671853 -1.07669138 -34.189453 -61.689872 Oben rechts KachelX + 1 3319 KachelY 5892 -0.59595154 -1.07669138 -34.145508 -61.689872 Unten links KachelX 3318 KachelY + 1 5893 -0.59671853 -1.07705500 -34.189453 -61.710706 Unten rechts KachelX + 1 3319 KachelY + 1 5893 -0.59595154 -1.07705500 -34.145508 -61.710706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07669138--1.07705500) × R
0.00036362000000012 × 6371000dl = 2316.62302000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07669138--1.07705500) × R
0.00036362000000012 × 6371000dr = 2316.62302000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59671853--0.59595154) × cos(-1.07669138) × R
0.000766990000000023 × 0.474243842283262 × 6371000do = 2317.38935314105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59671853--0.59595154) × cos(-1.07705500) × R
0.000766990000000023 × 0.473923682240649 × 6371000du = 2315.82489324109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07669138)-sin(-1.07705500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.474243842283262-0.473923682240649)× R²
abs(-0.59595154--0.59671853)×0.000320160042612483× R²
0.000766990000000023×0.000320160042612483× 6371000²
0.000766990000000023×0.000320160042612483× 40589641000000 ar = 5366705.44901571m²