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← | S 62 |
← 2 284.69 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 283.94 m ↓ |
↑ 2 283.94 m ↓ |
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S 62 |
← 2 283.15 m → 5 216 335 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40496826171875 y=0.72186279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40496826171875 × 213)
floor (0.40496826171875 × 8192)
floor (3317.5)tx = 3317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72186279296875 × 213)
floor (0.72186279296875 × 8192)
floor (5913.5)ty = 5913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3317 / 5913 ti = "13/3317/5913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3317/5913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3317 ÷ 213
3317 ÷ 8192x = 0.4049072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5913 ÷ 213
5913 ÷ 8192y = 0.7218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4049072265625 × 2 - 1) × π
-0.190185546875 × 3.1415926535Λ = -0.59748552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7218017578125 × 2 - 1) × π
-0.443603515625 × 3.1415926535Φ = -1.39362154575427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59748552} λ = -0.59748552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39362154575427))-π/2
2×atan(0.248174898434918)-π/2
2×0.243260184192165-π/2
0.486520368384329-1.57079632675φ = -1.08427596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59748552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.233399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08427596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.124436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3317 KachelY 5913 -0.59748552 -1.08427596 -34.233399 -62.124436 Oben rechts KachelX + 1 3318 KachelY 5913 -0.59671853 -1.08427596 -34.189453 -62.124436 Unten links KachelX 3317 KachelY + 1 5914 -0.59748552 -1.08463445 -34.233399 -62.144976 Unten rechts KachelX + 1 3318 KachelY + 1 5914 -0.59671853 -1.08463445 -34.189453 -62.144976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08427596--1.08463445) × R
0.000358489999999989 × 6371000dl = 2283.93978999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08427596--1.08463445) × R
0.000358489999999989 × 6371000dr = 2283.93978999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59748552--0.59671853) × cos(-1.08427596) × R
0.000766990000000023 × 0.467552850523649 × 6371000do = 2284.69386680425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59748552--0.59671853) × cos(-1.08463445) × R
0.000766990000000023 × 0.467235927831058 × 6371000du = 2283.14522619346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08427596)-sin(-1.08463445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.467552850523649-0.467235927831058)× R²
abs(-0.59671853--0.59748552)×0.000316922692591148× R²
0.000766990000000023×0.000316922692591148× 6371000²
0.000766990000000023×0.000316922692591148× 40589641000000 ar = 5216334.78527257m²