↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 740.68 m → | N 81 |
→ |
↑ 740.95 m ↓ |
↑ 740.95 m ↓ |
|||
N 81 |
← 741.24 m → 549 010 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40484619140625 y=0.09039306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40484619140625 × 213)
floor (0.40484619140625 × 8192)
floor (3316.5)tx = 3316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09039306640625 × 213)
floor (0.09039306640625 × 8192)
floor (740.5)ty = 740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3316 / 740 ti = "13/3316/740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3316/740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3316 ÷ 213
3316 ÷ 8192x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 740 ÷ 213
740 ÷ 8192y = 0.09033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09033203125 × 2 - 1) × π
0.8193359375 × 3.1415926535Φ = 2.57401976199854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57401976199854))-π/2
2×atan(13.1184516490628)-π/2
2×1.49471495504833-π/2
2.98942991009665-1.57079632675φ = 1.41863358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41863358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.281717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3316 KachelY 740 -0.59825251 1.41863358 -34.277344 81.281717 Oben rechts KachelX + 1 3317 KachelY 740 -0.59748552 1.41863358 -34.233399 81.281717 Unten links KachelX 3316 KachelY + 1 741 -0.59825251 1.41851728 -34.277344 81.275053 Unten rechts KachelX + 1 3317 KachelY + 1 741 -0.59748552 1.41851728 -34.233399 81.275053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41863358-1.41851728) × R
0.000116299999999958 × 6371000dl = 740.947299999733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41863358-1.41851728) × R
0.000116299999999958 × 6371000dr = 740.947299999733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59748552) × cos(1.41863358) × R
0.000766990000000023 × 0.151576242789862 × 6371000do = 740.676293316092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59748552) × cos(1.41851728) × R
0.000766990000000023 × 0.151691197984176 × 6371000du = 741.238021101758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41863358)-sin(1.41851728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151576242789862-0.151691197984176)× R²
abs(-0.59748552--0.59825251)×0.000114955194313926× R²
0.000766990000000023×0.000114955194313926× 6371000²
0.000766990000000023×0.000114955194313926× 40589641000000 ar = 549010.205666404m²