↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 746.88 m → | N 81 |
→ |
↑ 747.13 m ↓ |
↑ 747.13 m ↓ |
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N 81 |
← 747.44 m → 558 225 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40472412109375 y=0.09173583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40472412109375 × 213)
floor (0.40472412109375 × 8192)
floor (3315.5)tx = 3315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09173583984375 × 213)
floor (0.09173583984375 × 8192)
floor (751.5)ty = 751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3315 / 751 ti = "13/3315/751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3315/751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3315 ÷ 213
3315 ÷ 8192x = 0.4046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 751 ÷ 213
751 ÷ 8192y = 0.0916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4046630859375 × 2 - 1) × π
-0.190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.59901950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0916748046875 × 2 - 1) × π
0.816650390625 × 3.1415926535Φ = 2.56558286766541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59901950} λ = -0.59901950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56558286766541))-π/2
2×atan(13.0082382418799)-π/2
2×1.49407286526151-π/2
2.98814573052303-1.57079632675φ = 1.41734940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59901950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.321289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41734940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.208139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3315 KachelY 751 -0.59901950 1.41734940 -34.321289 81.208139 Oben rechts KachelX + 1 3316 KachelY 751 -0.59825251 1.41734940 -34.277344 81.208139 Unten links KachelX 3315 KachelY + 1 752 -0.59901950 1.41723213 -34.321289 81.201420 Unten rechts KachelX + 1 3316 KachelY + 1 752 -0.59825251 1.41723213 -34.277344 81.201420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41734940-1.41723213) × R
0.000117270000000058 × 6371000dl = 747.127170000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41734940-1.41723213) × R
0.000117270000000058 × 6371000dr = 747.127170000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59901950--0.59825251) × cos(1.41734940) × R
0.000766990000000023 × 0.152845459488054 × 6371000do = 746.878312195366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59901950--0.59825251) × cos(1.41723213) × R
0.000766990000000023 × 0.152961350526349 × 6371000du = 747.444612976365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41734940)-sin(1.41723213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152845459488054-0.152961350526349)× R²
abs(-0.59825251--0.59901950)×0.000115891038294985× R²
0.000766990000000023×0.000115891038294985× 6371000²
0.000766990000000023×0.000115891038294985× 40589641000000 ar = 558224.629713837m²