↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 740.11 m → | N 81 |
→ |
↑ 740.44 m ↓ |
↑ 740.44 m ↓ |
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N 81 |
← 740.68 m → 548 217 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40472412109375 y=0.09027099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40472412109375 × 213)
floor (0.40472412109375 × 8192)
floor (3315.5)tx = 3315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09027099609375 × 213)
floor (0.09027099609375 × 8192)
floor (739.5)ty = 739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3315 / 739 ti = "13/3315/739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3315/739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3315 ÷ 213
3315 ÷ 8192x = 0.4046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 739 ÷ 213
739 ÷ 8192y = 0.0902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4046630859375 × 2 - 1) × π
-0.190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.59901950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0902099609375 × 2 - 1) × π
0.819580078125 × 3.1415926535Φ = 2.57478675239246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59901950} λ = -0.59901950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57478675239246))-π/2
2×atan(13.1285172350712)-π/2
2×1.49477306177907-π/2
2.98954612355813-1.57079632675φ = 1.41874980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59901950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.321289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41874980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.288376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3315 KachelY 739 -0.59901950 1.41874980 -34.321289 81.288376 Oben rechts KachelX + 1 3316 KachelY 739 -0.59825251 1.41874980 -34.277344 81.288376 Unten links KachelX 3315 KachelY + 1 740 -0.59901950 1.41863358 -34.321289 81.281717 Unten rechts KachelX + 1 3316 KachelY + 1 740 -0.59825251 1.41863358 -34.277344 81.281717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41874980-1.41863358) × R
0.00011622 × 6371000dl = 740.437620000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41874980-1.41863358) × R
0.00011622 × 6371000dr = 740.437620000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59901950--0.59825251) × cos(1.41874980) × R
0.000766990000000023 × 0.151461364622429 × 6371000do = 740.114941921766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59901950--0.59825251) × cos(1.41863358) × R
0.000766990000000023 × 0.151576242789862 × 6371000du = 740.676293316092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41874980)-sin(1.41863358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151461364622429-0.151576242789862)× R²
abs(-0.59825251--0.59901950)×0.000114878167432497× R²
0.000766990000000023×0.000114878167432497× 6371000²
0.000766990000000023×0.000114878167432497× 40589641000000 ar = 548216.769584991m²