↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 160.79 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 159.89 m ↓ |
↑ 3 159.89 m ↓ |
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S 49 |
← 3 158.94 m → 9 984 824 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40472412109375 y=0.65960693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40472412109375 × 213)
floor (0.40472412109375 × 8192)
floor (3315.5)tx = 3315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65960693359375 × 213)
floor (0.65960693359375 × 8192)
floor (5403.5)ty = 5403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3315 / 5403 ti = "13/3315/5403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3315/5403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3315 ÷ 213
3315 ÷ 8192x = 0.4046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5403 ÷ 213
5403 ÷ 8192y = 0.6595458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4046630859375 × 2 - 1) × π
-0.190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.59901950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6595458984375 × 2 - 1) × π
-0.319091796875 × 3.1415926535Φ = -1.00245644485461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59901950} λ = -0.59901950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00245644485461))-π/2
2×atan(0.366976874617392)-π/2
2×0.35171821139761-π/2
0.703436422795219-1.57079632675φ = -0.86735990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59901950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.321289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86735990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.696062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3315 KachelY 5403 -0.59901950 -0.86735990 -34.321289 -49.696062 Oben rechts KachelX + 1 3316 KachelY 5403 -0.59825251 -0.86735990 -34.277344 -49.696062 Unten links KachelX 3315 KachelY + 1 5404 -0.59901950 -0.86785588 -34.321289 -49.724479 Unten rechts KachelX + 1 3316 KachelY + 1 5404 -0.59825251 -0.86785588 -34.277344 -49.724479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86735990--0.86785588) × R
0.000495980000000062 × 6371000dl = 3159.8885800004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86735990--0.86785588) × R
0.000495980000000062 × 6371000dr = 3159.8885800004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59901950--0.59825251) × cos(-0.86735990) × R
0.000766990000000023 × 0.646842202461983 × 6371000do = 3160.7900820194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59901950--0.59825251) × cos(-0.86785588) × R
0.000766990000000023 × 0.646463876730745 × 6371000du = 3158.94139587227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86735990)-sin(-0.86785588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646842202461983-0.646463876730745)× R²
abs(-0.59825251--0.59901950)×0.000378325731238527× R²
0.000766990000000023×0.000378325731238527× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378325731238527× 40589641000000 ar = 9984823.86751775m²