↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 746.31 m → | N 81 |
→ |
↑ 746.62 m ↓ |
↑ 746.62 m ↓ |
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N 81 |
← 746.88 m → 557 421 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40460205078125 y=0.09161376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40460205078125 × 213)
floor (0.40460205078125 × 8192)
floor (3314.5)tx = 3314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09161376953125 × 213)
floor (0.09161376953125 × 8192)
floor (750.5)ty = 750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3314 / 750 ti = "13/3314/750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3314/750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3314 ÷ 213
3314 ÷ 8192x = 0.404541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 750 ÷ 213
750 ÷ 8192y = 0.091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404541015625 × 2 - 1) × π
-0.19091796875 × 3.1415926535Λ = -0.59978649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091552734375 × 2 - 1) × π
0.81689453125 × 3.1415926535Φ = 2.56634985805933 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59978649} λ = -0.59978649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56634985805933))-π/2
2×atan(13.0182192628376)-π/2
2×1.49413145855053-π/2
2.98826291710106-1.57079632675φ = 1.41746659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59978649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.365234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41746659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.214853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3314 KachelY 750 -0.59978649 1.41746659 -34.365234 81.214853 Oben rechts KachelX + 1 3315 KachelY 750 -0.59901950 1.41746659 -34.321289 81.214853 Unten links KachelX 3314 KachelY + 1 751 -0.59978649 1.41734940 -34.365234 81.208139 Unten rechts KachelX + 1 3315 KachelY + 1 751 -0.59901950 1.41734940 -34.321289 81.208139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41746659-1.41734940) × R
0.0001171900000001 × 6371000dl = 746.617490000639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41746659-1.41734940) × R
0.0001171900000001 × 6371000dr = 746.617490000639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59978649--0.59901950) × cos(1.41746659) × R
0.000766989999999912 × 0.152729645409231 × 6371000do = 746.3123874762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59978649--0.59901950) × cos(1.41734940) × R
0.000766989999999912 × 0.152845459488054 × 6371000du = 746.878312195257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41746659)-sin(1.41734940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152729645409231-0.152845459488054)× R²
abs(-0.59901950--0.59978649)×0.000115814078823301× R²
0.000766989999999912×0.000115814078823301× 6371000²
0.000766989999999912×0.000115814078823301× 40589641000000 ar = 557421.146777127m²