↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 228.88 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 229.64 m ↓ |
↑ 4 229.64 m ↓ |
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N 30 |
← 4 230.50 m → 17 890 081 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40460205078125 y=0.41241455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40460205078125 × 213)
floor (0.40460205078125 × 8192)
floor (3314.5)tx = 3314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41241455078125 × 213)
floor (0.41241455078125 × 8192)
floor (3378.5)ty = 3378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3314 / 3378 ti = "13/3314/3378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3314/3378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3314 ÷ 213
3314 ÷ 8192x = 0.404541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3378 ÷ 213
3378 ÷ 8192y = 0.412353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404541015625 × 2 - 1) × π
-0.19091796875 × 3.1415926535Λ = -0.59978649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412353515625 × 2 - 1) × π
0.17529296875 × 3.1415926535Φ = 0.550699102835205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59978649} λ = -0.59978649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.550699102835205))-π/2
2×atan(1.73446516362421)-π/2
2×1.04780050977614-π/2
2.09560101955229-1.57079632675φ = 0.52480469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59978649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.365234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52480469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.069094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3314 KachelY 3378 -0.59978649 0.52480469 -34.365234 30.069094 Oben rechts KachelX + 1 3315 KachelY 3378 -0.59901950 0.52480469 -34.321289 30.069094 Unten links KachelX 3314 KachelY + 1 3379 -0.59978649 0.52414080 -34.365234 30.031056 Unten rechts KachelX + 1 3315 KachelY + 1 3379 -0.59901950 0.52414080 -34.321289 30.031056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52480469-0.52414080) × R
0.00066389 × 6371000dl = 4229.64319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52480469-0.52414080) × R
0.00066389 × 6371000dr = 4229.64319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59978649--0.59901950) × cos(0.52480469) × R
0.000766989999999912 × 0.86542181702994 × 6371000do = 4228.87790193592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59978649--0.59901950) × cos(0.52414080) × R
0.000766989999999912 × 0.865754264381864 × 6371000du = 4230.50240369038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52480469)-sin(0.52414080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86542181702994-0.865754264381864)× R²
abs(-0.59901950--0.59978649)×0.000332447351923837× R²
0.000766989999999912×0.000332447351923837× 6371000²
0.000766989999999912×0.000332447351923837× 40589641000000 ar = 17890080.8077444m²