↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 162.64 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 161.67 m ↓ |
↑ 3 161.67 m ↓ |
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S 49 |
← 3 160.79 m → 9 996 306 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40447998046875 y=0.65948486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40447998046875 × 213)
floor (0.40447998046875 × 8192)
floor (3313.5)tx = 3313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65948486328125 × 213)
floor (0.65948486328125 × 8192)
floor (5402.5)ty = 5402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3313 / 5402 ti = "13/3313/5402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3313/5402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3313 ÷ 213
3313 ÷ 8192x = 0.4044189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5402 ÷ 213
5402 ÷ 8192y = 0.659423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4044189453125 × 2 - 1) × π
-0.191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.60055348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659423828125 × 2 - 1) × π
-0.31884765625 × 3.1415926535Φ = -1.00168945446069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60055348} λ = -0.60055348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00168945446069))-π/2
2×atan(0.367258450324142)-π/2
2×0.351966344826766-π/2
0.703932689653532-1.57079632675φ = -0.86686364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60055348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.409180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86686364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.667628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3313 KachelY 5402 -0.60055348 -0.86686364 -34.409180 -49.667628 Oben rechts KachelX + 1 3314 KachelY 5402 -0.59978649 -0.86686364 -34.365234 -49.667628 Unten links KachelX 3313 KachelY + 1 5403 -0.60055348 -0.86735990 -34.409180 -49.696062 Unten rechts KachelX + 1 3314 KachelY + 1 5403 -0.59978649 -0.86735990 -34.365234 -49.696062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86686364--0.86735990) × R
0.000496259999999915 × 6371000dl = 3161.67245999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86686364--0.86735990) × R
0.000496259999999915 × 6371000dr = 3161.67245999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60055348--0.59978649) × cos(-0.86686364) × R
0.000766990000000023 × 0.647220582517329 × 6371000do = 3162.63903362091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60055348--0.59978649) × cos(-0.86735990) × R
0.000766990000000023 × 0.646842202461983 × 6371000du = 3160.7900820194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86686364)-sin(-0.86735990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647220582517329-0.646842202461983)× R²
abs(-0.59978649--0.60055348)×0.000378380055345295× R²
0.000766990000000023×0.000378380055345295× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378380055345295× 40589641000000 ar = 9996306.04899033m²