↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.70 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.70 m ↓ |
↑ 102.70 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.69 m → 10 547 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252696990966797 y=0.779087066650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252696990966797 × 217)
floor (0.252696990966797 × 131072)
floor (33121.5)tx = 33121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779087066650391 × 217)
floor (0.779087066650391 × 131072)
floor (102116.5)ty = 102116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33121 / 102116 ti = "17/33121/102116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33121/102116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33121 ÷ 217
33121 ÷ 131072x = 0.252693176269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102116 ÷ 217
102116 ÷ 131072y = 0.779083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.252693176269531 × 2 - 1) × π
-0.494613647460938 × 3.1415926535Λ = -1.55387460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779083251953125 × 2 - 1) × π
-0.55816650390625 × 3.1415926535Φ = -1.75353178810165 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55387460} λ = -1.55387460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75353178810165))-π/2
2×atan(0.173161293216818)-π/2
2×0.17146104151458-π/2
0.342922083029161-1.57079632675φ = -1.22787424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55387460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.030456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22787424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.352012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33121 KachelY 102116 -1.55387460 -1.22787424 -89.030456 -70.352012 Oben rechts KachelX + 1 33122 KachelY 102116 -1.55382666 -1.22787424 -89.027710 -70.352012 Unten links KachelX 33121 KachelY + 1 102117 -1.55387460 -1.22789036 -89.030456 -70.352935 Unten rechts KachelX + 1 33122 KachelY + 1 102117 -1.55382666 -1.22789036 -89.027710 -70.352935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22787424--1.22789036) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dl = 102.7005199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22787424--1.22789036) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dr = 102.7005199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55387460--1.55382666) × cos(-1.22787424) × R
4.79400000001906e-05 × 0.336240475425448 × 6371000do = 102.696496025178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55387460--1.55382666) × cos(-1.22789036) × R
4.79400000001906e-05 × 0.336225293950002 × 6371000du = 102.691859211805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22787424)-sin(-1.22789036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336240475425448-0.336225293950002)× R²
abs(-1.55382666--1.55387460)×1.51814754463797e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.51814754463797e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.51814754463797e-05× 40589641000000 ar = 10546.7454424639m²