↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 8 190.37 m → | N 33 |
→ |
↑ 8 193.81 m ↓ |
↑ 8 193.81 m ↓ |
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N 32 |
← 8 197.22 m → 67 138 406 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8087158203125 y=0.4027099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8087158203125 × 212)
floor (0.8087158203125 × 4096)
floor (3312.5)tx = 3312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4027099609375 × 212)
floor (0.4027099609375 × 4096)
floor (1649.5)ty = 1649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3312 / 1649 ti = "12/3312/1649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3312/1649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3312 ÷ 212
3312 ÷ 4096x = 0.80859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1649 ÷ 212
1649 ÷ 4096y = 0.402587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80859375 × 2 - 1) × π
0.6171875 × 3.1415926535Λ = 1.93895172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402587890625 × 2 - 1) × π
0.19482421875 × 3.1415926535Φ = 0.612058334348877 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93895172} λ = 1.93895172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.612058334348877))-π/2
2×atan(1.84422352333776)-π/2
2×1.07393533383363-π/2
2.14787066766727-1.57079632675φ = 0.57707434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93895172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57707434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.063924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3312 KachelY 1649 1.93895172 0.57707434 111.093750 33.063924 Oben rechts KachelX + 1 3313 KachelY 1649 1.94048570 0.57707434 111.181641 33.063924 Unten links KachelX 3312 KachelY + 1 1650 1.93895172 0.57578823 111.093750 32.990235 Unten rechts KachelX + 1 3313 KachelY + 1 1650 1.94048570 0.57578823 111.181641 32.990235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57707434-0.57578823) × R
0.00128611000000001 × 6371000dl = 8193.80681000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57707434-0.57578823) × R
0.00128611000000001 × 6371000dr = 8193.80681000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93895172-1.94048570) × cos(0.57707434) × R
0.00153398000000005 × 0.83806239949602 × 6371000do = 8190.37258347745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93895172-1.94048570) × cos(0.57578823) × R
0.00153398000000005 × 0.838763374870166 × 6371000du = 8197.22320640189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57707434)-sin(0.57578823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83806239949602-0.838763374870166)× R²
abs(1.94048570-1.93895172)×0.000700975374145707× R²
0.00153398000000005×0.000700975374145707× 6371000²
0.00153398000000005×0.000700975374145707× 40589641000000 ar = 67138406.2456757m²