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↑ 103.08 m ↓ |
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S 70 |
← 103.07 m → 10 625 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252590179443359 y=0.778461456298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252590179443359 × 217)
floor (0.252590179443359 × 131072)
floor (33107.5)tx = 33107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778461456298828 × 217)
floor (0.778461456298828 × 131072)
floor (102034.5)ty = 102034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33107 / 102034 ti = "17/33107/102034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33107/102034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33107 ÷ 217
33107 ÷ 131072x = 0.252586364746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102034 ÷ 217
102034 ÷ 131072y = 0.778457641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.252586364746094 × 2 - 1) × π
-0.494827270507812 × 3.1415926535Λ = -1.55454572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778457641601562 × 2 - 1) × π
-0.556915283203125 × 3.1415926535Φ = -1.74960096233281 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55454572} λ = -1.55454572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74960096233281))-π/2
2×atan(0.173843299636403)-π/2
2×0.172123117409801-π/2
0.344246234819601-1.57079632675φ = -1.22655009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55454572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.068909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22655009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.276144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33107 KachelY 102034 -1.55454572 -1.22655009 -89.068909 -70.276144 Oben rechts KachelX + 1 33108 KachelY 102034 -1.55449778 -1.22655009 -89.066162 -70.276144 Unten links KachelX 33107 KachelY + 1 102035 -1.55454572 -1.22656627 -89.068909 -70.277071 Unten rechts KachelX + 1 33108 KachelY + 1 102035 -1.55449778 -1.22656627 -89.066162 -70.277071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22655009--1.22656627) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dl = 103.082780000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22655009--1.22656627) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dr = 103.082780000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55454572--1.55449778) × cos(-1.22655009) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337487233190828 × 6371000do = 103.077287937794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55454572--1.55449778) × cos(-1.22656627) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337472002425546 × 6371000du = 103.072636070037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22655009)-sin(-1.22656627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337487233190828-0.337472002425546)× R²
abs(-1.55449778--1.55454572)×1.5230765281371e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5230765281371e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5230765281371e-05× 40589641000000 ar = 10625.2536318968m²