↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 155.89 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 159.55 m ↓ |
↑ 6 159.55 m ↓ |
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N 50 |
← 6 163.22 m → 37 940 081 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8082275390625 y=0.3350830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8082275390625 × 212)
floor (0.8082275390625 × 4096)
floor (3310.5)tx = 3310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3350830078125 × 212)
floor (0.3350830078125 × 4096)
floor (1372.5)ty = 1372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3310 / 1372 ti = "12/3310/1372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3310/1372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3310 ÷ 212
3310 ÷ 4096x = 0.80810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1372 ÷ 212
1372 ÷ 4096y = 0.3349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80810546875 × 2 - 1) × π
0.6162109375 × 3.1415926535Λ = 1.93588375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3349609375 × 2 - 1) × π
0.330078125 × 3.1415926535Φ = 1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93588375} λ = 1.93588375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03697101258105))-π/2
2×atan(2.82066031721575)-π/2
2×1.23009432736756-π/2
2.46018865473512-1.57079632675φ = 0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93588375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3310 KachelY 1372 1.93588375 0.88939233 110.917969 50.958427 Oben rechts KachelX + 1 3311 KachelY 1372 1.93741774 0.88939233 111.005860 50.958427 Unten links KachelX 3310 KachelY + 1 1373 1.93588375 0.88842552 110.917969 50.903033 Unten rechts KachelX + 1 3311 KachelY + 1 1373 1.93741774 0.88842552 111.005860 50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88939233-0.88842552) × R
0.000966809999999985 × 6371000dl = 6159.5465099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88939233-0.88842552) × R
0.000966809999999985 × 6371000dr = 6159.5465099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93588375-1.93741774) × cos(0.88939233) × R
0.00153399000000021 × 0.629884113524226 × 6371000do = 6155.88911834516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93588375-1.93741774) × cos(0.88842552) × R
0.00153399000000021 × 0.630634729841203 × 6371000du = 6163.22492935948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88939233)-sin(0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.630634729841203)× R²
abs(1.93741774-1.93588375)×0.000750616316976926× R²
0.00153399000000021×0.000750616316976926× 6371000²
0.00153399000000021×0.000750616316976926× 40589641000000 ar = 37940080.9246984m²