↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 988.04 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 991.67 m ↓ |
↑ 5 991.67 m ↓ |
|||
N 52 |
← 5 995.30 m → 35 900 112 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8082275390625 y=0.3294677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8082275390625 × 212)
floor (0.8082275390625 × 4096)
floor (3310.5)tx = 3310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3294677734375 × 212)
floor (0.3294677734375 × 4096)
floor (1349.5)ty = 1349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3310 / 1349 ti = "12/3310/1349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3310/1349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3310 ÷ 212
3310 ÷ 4096x = 0.80810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1349 ÷ 212
1349 ÷ 4096y = 0.329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80810546875 × 2 - 1) × π
0.6162109375 × 3.1415926535Λ = 1.93588375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329345703125 × 2 - 1) × π
0.34130859375 × 3.1415926535Φ = 1.07225257070142 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93588375} λ = 1.93588375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07225257070142))-π/2
2×atan(2.92195400040572)-π/2
2×1.24105422612071-π/2
2.48210845224142-1.57079632675φ = 0.91131213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93588375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91131213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.214339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3310 KachelY 1349 1.93588375 0.91131213 110.917969 52.214339 Oben rechts KachelX + 1 3311 KachelY 1349 1.93741774 0.91131213 111.005860 52.214339 Unten links KachelX 3310 KachelY + 1 1350 1.93588375 0.91037167 110.917969 52.160454 Unten rechts KachelX + 1 3311 KachelY + 1 1350 1.93741774 0.91037167 111.005860 52.160454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91131213-0.91037167) × R
0.000940460000000032 × 6371000dl = 5991.6706600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91131213-0.91037167) × R
0.000940460000000032 × 6371000dr = 5991.6706600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93588375-1.93741774) × cos(0.91131213) × R
0.00153399000000021 × 0.612709289905719 × 6371000do = 5988.03870339959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93588375-1.93741774) × cos(0.91037167) × R
0.00153399000000021 × 0.613452272249651 × 6371000du = 5995.29990721142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91131213)-sin(0.91037167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612709289905719-0.613452272249651)× R²
abs(1.93741774-1.93588375)×0.000742982343932774× R²
0.00153399000000021×0.000742982343932774× 6371000²
0.00153399000000021×0.000742982343932774× 40589641000000 ar = 35900111.8270537m²