↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 959.03 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 962.62 m ↓ |
↑ 5 962.62 m ↓ |
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N 52 |
← 5 966.28 m → 35 553 030 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8082275390625 y=0.3284912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8082275390625 × 212)
floor (0.8082275390625 × 4096)
floor (3310.5)tx = 3310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3284912109375 × 212)
floor (0.3284912109375 × 4096)
floor (1345.5)ty = 1345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3310 / 1345 ti = "12/3310/1345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3310/1345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3310 ÷ 212
3310 ÷ 4096x = 0.80810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1345 ÷ 212
1345 ÷ 4096y = 0.328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80810546875 × 2 - 1) × π
0.6162109375 × 3.1415926535Λ = 1.93588375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328369140625 × 2 - 1) × π
0.34326171875 × 3.1415926535Φ = 1.07838849385278 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93588375} λ = 1.93588375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07838849385278))-π/2
2×atan(2.93993800341013)-π/2
2×1.24292943989319-π/2
2.48585887978638-1.57079632675φ = 0.91506255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93588375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91506255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.429222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3310 KachelY 1345 1.93588375 0.91506255 110.917969 52.429222 Oben rechts KachelX + 1 3311 KachelY 1345 1.93741774 0.91506255 111.005860 52.429222 Unten links KachelX 3310 KachelY + 1 1346 1.93588375 0.91412665 110.917969 52.375599 Unten rechts KachelX + 1 3311 KachelY + 1 1346 1.93741774 0.91412665 111.005860 52.375599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91506255-0.91412665) × R
0.00093589999999999 × 6371000dl = 5962.61889999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91506255-0.91412665) × R
0.00093589999999999 × 6371000dr = 5962.61889999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93588375-1.93741774) × cos(0.91506255) × R
0.00153399000000021 × 0.60974099944977 × 6371000do = 5959.02945149827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93588375-1.93741774) × cos(0.91412665) × R
0.00153399000000021 × 0.61048252732382 × 6371000du = 5966.27644070279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91506255)-sin(0.91412665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60974099944977-0.61048252732382)× R²
abs(1.93741774-1.93588375)×0.000741527874049686× R²
0.00153399000000021×0.000741527874049686× 6371000²
0.00153399000000021×0.000741527874049686× 40589641000000 ar = 35553029.7456643m²