↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 7 319.66 m → | N 68 |
→ |
↑ 7 330.09 m ↓ |
↑ 7 330.09 m ↓ |
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N 67 |
← 7 340.50 m → 53 730 149 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161865234375 y=0.239501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161865234375 × 211)
floor (0.161865234375 × 2048)
floor (331.5)tx = 331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239501953125 × 211)
floor (0.239501953125 × 2048)
floor (490.5)ty = 490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 331 / 490 ti = "11/331/490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/331/490.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 331 ÷ 211
331 ÷ 2048x = 0.16162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 490 ÷ 211
490 ÷ 2048y = 0.2392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16162109375 × 2 - 1) × π
-0.6767578125 × 3.1415926535Λ = -2.12609737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2392578125 × 2 - 1) × π
0.521484375 × 3.1415926535Φ = 1.63829148141504 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12609737} λ = -2.12609737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63829148141504))-π/2
2×atan(5.1463693290933)-π/2
2×1.37887617866302-π/2
2.75775235732603-1.57079632675φ = 1.18695603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12609737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.816406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18695603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.007571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 331 KachelY 490 -2.12609737 1.18695603 -121.816406 68.007571 Oben rechts KachelX + 1 332 KachelY 490 -2.12302941 1.18695603 -121.640625 68.007571 Unten links KachelX 331 KachelY + 1 491 -2.12609737 1.18580549 -121.816406 67.941650 Unten rechts KachelX + 1 332 KachelY + 1 491 -2.12302941 1.18580549 -121.640625 67.941650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18695603-1.18580549) × R
0.00115054000000003 × 6371000dl = 7330.09034000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18695603-1.18580549) × R
0.00115054000000003 × 6371000dr = 7330.09034000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12609737--2.12302941) × cos(1.18695603) × R
0.00306796000000009 × 0.374484073328689 × 6371000do = 7319.65564613025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12609737--2.12302941) × cos(1.18580549) × R
0.00306796000000009 × 0.375550644287607 × 6371000du = 7340.50281346648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18695603)-sin(1.18580549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374484073328689-0.375550644287607)× R²
abs(-2.12302941--2.12609737)×0.00106657095891732× R²
0.00306796000000009×0.00106657095891732× 6371000²
0.00306796000000009×0.00106657095891732× 40589641000000 ar = 53730148.880862m²