↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 128.81 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 133.58 m ↓ |
↑ 3 133.58 m ↓ |
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N 80 |
← 3 138.30 m → 9 819 222 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161865234375 y=0.099365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161865234375 × 211)
floor (0.161865234375 × 2048)
floor (331.5)tx = 331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.099365234375 × 211)
floor (0.099365234375 × 2048)
floor (203.5)ty = 203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 331 / 203 ti = "11/331/203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/331/203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 331 ÷ 211
331 ÷ 2048x = 0.16162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 203 ÷ 211
203 ÷ 2048y = 0.09912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16162109375 × 2 - 1) × π
-0.6767578125 × 3.1415926535Λ = -2.12609737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09912109375 × 2 - 1) × π
0.8017578125 × 3.1415926535Φ = 2.51879645363623 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12609737} λ = -2.12609737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51879645363623))-π/2
2×atan(12.4136472692055)-π/2
2×1.49041340264838-π/2
2.98082680529675-1.57079632675φ = 1.41003048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12609737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.816406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41003048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.788795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 331 KachelY 203 -2.12609737 1.41003048 -121.816406 80.788795 Oben rechts KachelX + 1 332 KachelY 203 -2.12302941 1.41003048 -121.640625 80.788795 Unten links KachelX 331 KachelY + 1 204 -2.12609737 1.40953863 -121.816406 80.760615 Unten rechts KachelX + 1 332 KachelY + 1 204 -2.12302941 1.40953863 -121.640625 80.760615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41003048-1.40953863) × R
0.000491850000000182 × 6371000dl = 3133.57635000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41003048-1.40953863) × R
0.000491850000000182 × 6371000dr = 3133.57635000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12609737--2.12302941) × cos(1.41003048) × R
0.00306796000000009 × 0.160074224669386 × 6371000do = 3128.80649899572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12609737--2.12302941) × cos(1.40953863) × R
0.00306796000000009 × 0.160559712872195 × 6371000du = 3138.29583837733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41003048)-sin(1.40953863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160074224669386-0.160559712872195)× R²
abs(-2.12302941--2.12609737)×0.000485488202809331× R²
0.00306796000000009×0.000485488202809331× 6371000²
0.00306796000000009×0.000485488202809331× 40589641000000 ar = 9819222.03167599m²