↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.86 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.83 m ↓ |
↑ 102.83 m ↓ |
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S 70 |
← 102.85 m → 10 576 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252529144287109 y=0.778789520263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252529144287109 × 217)
floor (0.252529144287109 × 131072)
floor (33099.5)tx = 33099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778789520263672 × 217)
floor (0.778789520263672 × 131072)
floor (102077.5)ty = 102077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33099 / 102077 ti = "17/33099/102077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33099/102077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33099 ÷ 217
33099 ÷ 131072x = 0.252525329589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102077 ÷ 217
102077 ÷ 131072y = 0.778785705566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.252525329589844 × 2 - 1) × π
-0.494949340820312 × 3.1415926535Λ = -1.55492921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778785705566406 × 2 - 1) × π
-0.557571411132812 × 3.1415926535Φ = -1.75166224901647 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55492921} λ = -1.55492921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75166224901647))-π/2
2×atan(0.173485327825831)-π/2
2×0.171775625706888-π/2
0.343551251413776-1.57079632675φ = -1.22724508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55492921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.090881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22724508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.315964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33099 KachelY 102077 -1.55492921 -1.22724508 -89.090881 -70.315964 Oben rechts KachelX + 1 33100 KachelY 102077 -1.55488128 -1.22724508 -89.088135 -70.315964 Unten links KachelX 33099 KachelY + 1 102078 -1.55492921 -1.22726122 -89.090881 -70.316888 Unten rechts KachelX + 1 33100 KachelY + 1 102078 -1.55488128 -1.22726122 -89.088135 -70.316888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22724508--1.22726122) × R
1.61399999998313e-05 × 6371000dl = 102.827939998925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22724508--1.22726122) × R
1.61399999998313e-05 × 6371000dr = 102.827939998925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55492921--1.55488128) × cos(-1.22724508) × R
4.79300000000293e-05 × 0.336832936728467 × 6371000do = 102.855989330329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55492921--1.55488128) × cos(-1.22726122) × R
4.79300000000293e-05 × 0.336817739834722 × 6371000du = 102.851348776006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22724508)-sin(-1.22726122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336832936728467-0.336817739834722)× R²
abs(-1.55488128--1.55492921)×1.51968937451841e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.51968937451841e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.51968937451841e-05× 40589641000000 ar = 10576.2309103521m²