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← | S 61 |
← 2 306.45 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 305.66 m ↓ |
↑ 2 305.66 m ↓ |
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S 61 |
← 2 304.89 m → 5 316 112 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40399169921875 y=0.72015380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40399169921875 × 213)
floor (0.40399169921875 × 8192)
floor (3309.5)tx = 3309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72015380859375 × 213)
floor (0.72015380859375 × 8192)
floor (5899.5)ty = 5899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3309 / 5899 ti = "13/3309/5899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3309/5899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3309 ÷ 213
3309 ÷ 8192x = 0.4039306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5899 ÷ 213
5899 ÷ 8192y = 0.7200927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4039306640625 × 2 - 1) × π
-0.192138671875 × 3.1415926535Λ = -0.60362144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7200927734375 × 2 - 1) × π
-0.440185546875 × 3.1415926535Φ = -1.38288368023938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60362144} λ = -0.60362144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38288368023938))-π/2
2×atan(0.250854125967696)-π/2
2×0.245782384692905-π/2
0.491564769385809-1.57079632675φ = -1.07923156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60362144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.584961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07923156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.835414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3309 KachelY 5899 -0.60362144 -1.07923156 -34.584961 -61.835414 Oben rechts KachelX + 1 3310 KachelY 5899 -0.60285445 -1.07923156 -34.541016 -61.835414 Unten links KachelX 3309 KachelY + 1 5900 -0.60362144 -1.07959346 -34.584961 -61.856149 Unten rechts KachelX + 1 3310 KachelY + 1 5900 -0.60285445 -1.07959346 -34.541016 -61.856149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07923156--1.07959346) × R
0.000361899999999915 × 6371000dl = 2305.66489999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07923156--1.07959346) × R
0.000361899999999915 × 6371000dr = 2305.66489999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60362144--0.60285445) × cos(-1.07923156) × R
0.000766989999999912 × 0.472005956604462 × 6371000do = 2306.45393978747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60362144--0.60285445) × cos(-1.07959346) × R
0.000766989999999912 × 0.471686876341331 × 6371000du = 2304.89475622271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07923156)-sin(-1.07959346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.472005956604462-0.471686876341331)× R²
abs(-0.60285445--0.60362144)×0.000319080263130822× R²
0.000766989999999912×0.000319080263130822× 6371000²
0.000766989999999912×0.000319080263130822× 40589641000000 ar = 5316112.47304709m²