↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 8 058.79 m → | N 34 |
→ |
↑ 8 062.31 m ↓ |
↑ 8 062.31 m ↓ |
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N 34 |
← 8 065.78 m → 65 000 626 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8077392578125 y=0.3980712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8077392578125 × 212)
floor (0.8077392578125 × 4096)
floor (3308.5)tx = 3308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3980712890625 × 212)
floor (0.3980712890625 × 4096)
floor (1630.5)ty = 1630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3308 / 1630 ti = "12/3308/1630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3308/1630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3308 ÷ 212
3308 ÷ 4096x = 0.8076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1630 ÷ 212
1630 ÷ 4096y = 0.39794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8076171875 × 2 - 1) × π
0.615234375 × 3.1415926535Λ = 1.93281579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.39794921875 × 2 - 1) × π
0.2041015625 × 3.1415926535Φ = 0.641203969317871 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93281579} λ = 1.93281579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.641203969317871))-π/2
2×atan(1.89876555916181)-π/2
2×1.08605048687351-π/2
2.17210097374702-1.57079632675φ = 0.60130465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93281579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.742187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60130465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.452219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3308 KachelY 1630 1.93281579 0.60130465 110.742187 34.452219 Oben rechts KachelX + 1 3309 KachelY 1630 1.93434977 0.60130465 110.830078 34.452219 Unten links KachelX 3308 KachelY + 1 1631 1.93281579 0.60003918 110.742187 34.379713 Unten rechts KachelX + 1 3309 KachelY + 1 1631 1.93434977 0.60003918 110.830078 34.379713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60130465-0.60003918) × R
0.00126546999999999 × 6371000dl = 8062.30936999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60130465-0.60003918) × R
0.00126546999999999 × 6371000dr = 8062.30936999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93281579-1.93434977) × cos(0.60130465) × R
0.00153398000000005 × 0.824598251909172 × 6371000do = 8058.78764980003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93281579-1.93434977) × cos(0.60003918) × R
0.00153398000000005 × 0.825313491584101 × 6371000du = 8065.77767754461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.60130465)-sin(0.60003918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824598251909172-0.825313491584101)× R²
abs(1.93434977-1.93281579)×0.000715239674929813× R²
0.00153398000000005×0.000715239674929813× 6371000²
0.00153398000000005×0.000715239674929813× 40589641000000 ar = 65000625.737325m²