↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 736.76 m → | N 81 |
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↑ 737.06 m ↓ |
↑ 737.06 m ↓ |
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N 81 |
← 737.31 m → 543 240 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40374755859375 y=0.08953857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40374755859375 × 213)
floor (0.40374755859375 × 8192)
floor (3307.5)tx = 3307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08953857421875 × 213)
floor (0.08953857421875 × 8192)
floor (733.5)ty = 733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3307 / 733 ti = "13/3307/733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3307/733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3307 ÷ 213
3307 ÷ 8192x = 0.4036865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 733 ÷ 213
733 ÷ 8192y = 0.0894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4036865234375 × 2 - 1) × π
-0.192626953125 × 3.1415926535Λ = -0.60515542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0894775390625 × 2 - 1) × π
0.821044921875 × 3.1415926535Φ = 2.57938869475598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60515542} λ = -0.60515542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57938869475598))-π/2
2×atan(13.1890731452393)-π/2
2×1.49512077853808-π/2
2.99024155707616-1.57079632675φ = 1.41944523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60515542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.672852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41944523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.328221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3307 KachelY 733 -0.60515542 1.41944523 -34.672852 81.328221 Oben rechts KachelX + 1 3308 KachelY 733 -0.60438843 1.41944523 -34.628906 81.328221 Unten links KachelX 3307 KachelY + 1 734 -0.60515542 1.41932954 -34.672852 81.321592 Unten rechts KachelX + 1 3308 KachelY + 1 734 -0.60438843 1.41932954 -34.628906 81.321592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41944523-1.41932954) × R
0.000115690000000113 × 6371000dl = 737.060990000718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41944523-1.41932954) × R
0.000115690000000113 × 6371000dr = 737.060990000718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60515542--0.60438843) × cos(1.41944523) × R
0.000766990000000023 × 0.150773921104602 × 6371000do = 736.755753784648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60515542--0.60438843) × cos(1.41932954) × R
0.000766990000000023 × 0.150888287558526 × 6371000du = 737.314604694351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41944523)-sin(1.41932954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150773921104602-0.150888287558526)× R²
abs(-0.60438843--0.60515542)×0.000114366453924375× R²
0.000766990000000023×0.000114366453924375× 6371000²
0.000766990000000023×0.000114366453924375× 40589641000000 ar = 543239.879480395m²