↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 636.22 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 635.69 m ↓ |
↑ 1 635.69 m ↓ |
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S 70 |
← 1 635.04 m → 2 675 391 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40374755859375 y=0.77984619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40374755859375 × 213)
floor (0.40374755859375 × 8192)
floor (3307.5)tx = 3307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77984619140625 × 213)
floor (0.77984619140625 × 8192)
floor (6388.5)ty = 6388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3307 / 6388 ti = "13/3307/6388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3307/6388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3307 ÷ 213
3307 ÷ 8192x = 0.4036865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6388 ÷ 213
6388 ÷ 8192y = 0.77978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4036865234375 × 2 - 1) × π
-0.192626953125 × 3.1415926535Λ = -0.60515542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77978515625 × 2 - 1) × π
-0.5595703125 × 3.1415926535Φ = -1.7579419828667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60515542} λ = -0.60515542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7579419828667))-π/2
2×atan(0.172399299692942)-π/2
2×0.170721136431617-π/2
0.341442272863235-1.57079632675φ = -1.22935405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60515542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.672852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22935405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.436799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3307 KachelY 6388 -0.60515542 -1.22935405 -34.672852 -70.436799 Oben rechts KachelX + 1 3308 KachelY 6388 -0.60438843 -1.22935405 -34.628906 -70.436799 Unten links KachelX 3307 KachelY + 1 6389 -0.60515542 -1.22961079 -34.672852 -70.451509 Unten rechts KachelX + 1 3308 KachelY + 1 6389 -0.60438843 -1.22961079 -34.628906 -70.451509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22935405--1.22961079) × R
0.000256739999999978 × 6371000dl = 1635.69053999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22935405--1.22961079) × R
0.000256739999999978 × 6371000dr = 1635.69053999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60515542--0.60438843) × cos(-1.22935405) × R
0.000766990000000023 × 0.334846457993195 × 6371000do = 1636.22497016407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60515542--0.60438843) × cos(-1.22961079) × R
0.000766990000000023 × 0.334604527865937 × 6371000du = 1635.04278022057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22935405)-sin(-1.22961079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334846457993195-0.334604527865937)× R²
abs(-0.60438843--0.60515542)×0.000241930127258871× R²
0.000766990000000023×0.000241930127258871× 6371000²
0.000766990000000023×0.000241930127258871× 40589641000000 ar = 2675390.87125197m²