↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 8 065.78 m → | N 34 |
→ |
↑ 8 069.25 m ↓ |
↑ 8 069.25 m ↓ |
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N 34 |
← 8 072.76 m → 65 112 990 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8074951171875 y=0.3983154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8074951171875 × 212)
floor (0.8074951171875 × 4096)
floor (3307.5)tx = 3307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3983154296875 × 212)
floor (0.3983154296875 × 4096)
floor (1631.5)ty = 1631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3307 / 1631 ti = "12/3307/1631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3307/1631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3307 ÷ 212
3307 ÷ 4096x = 0.807373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1631 ÷ 212
1631 ÷ 4096y = 0.398193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.807373046875 × 2 - 1) × π
0.61474609375 × 3.1415926535Λ = 1.93128181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.398193359375 × 2 - 1) × π
0.20361328125 × 3.1415926535Φ = 0.639669988530029 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93128181} λ = 1.93128181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.639669988530029))-π/2
2×atan(1.8958551221214)-π/2
2×1.08541775359909-π/2
2.17083550719819-1.57079632675φ = 0.60003918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93128181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60003918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.379713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3307 KachelY 1631 1.93128181 0.60003918 110.654297 34.379713 Oben rechts KachelX + 1 3308 KachelY 1631 1.93281579 0.60003918 110.742187 34.379713 Unten links KachelX 3307 KachelY + 1 1632 1.93128181 0.59877262 110.654297 34.307144 Unten rechts KachelX + 1 3308 KachelY + 1 1632 1.93281579 0.59877262 110.742187 34.307144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60003918-0.59877262) × R
0.00126656000000003 × 6371000dl = 8069.25376000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60003918-0.59877262) × R
0.00126656000000003 × 6371000dr = 8069.25376000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93128181-1.93281579) × cos(0.60003918) × R
0.00153398000000005 × 0.825313491584101 × 6371000do = 8065.77767754461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93128181-1.93281579) × cos(0.59877262) × R
0.00153398000000005 × 0.826028023946516 × 6371000du = 8072.76079273346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.60003918)-sin(0.59877262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.825313491584101-0.826028023946516)× R²
abs(1.93281579-1.93128181)×0.000714532362414477× R²
0.00153398000000005×0.000714532362414477× 6371000²
0.00153398000000005×0.000714532362414477× 40589641000000 ar = 65112989.8204801m²