↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 735.64 m → | N 81 |
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↑ 735.91 m ↓ |
↑ 735.91 m ↓ |
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N 81 |
← 736.20 m → 541 573 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40362548828125 y=0.08929443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40362548828125 × 213)
floor (0.40362548828125 × 8192)
floor (3306.5)tx = 3306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08929443359375 × 213)
floor (0.08929443359375 × 8192)
floor (731.5)ty = 731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3306 / 731 ti = "13/3306/731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3306/731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3306 ÷ 213
3306 ÷ 8192x = 0.403564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 731 ÷ 213
731 ÷ 8192y = 0.0892333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403564453125 × 2 - 1) × π
-0.19287109375 × 3.1415926535Λ = -0.60592241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0892333984375 × 2 - 1) × π
0.821533203125 × 3.1415926535Φ = 2.58092267554382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60592241} λ = -0.60592241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58092267554382))-π/2
2×atan(13.2093204555757)-π/2
2×1.49523633304782-π/2
2.99047266609564-1.57079632675φ = 1.41967634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60592241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.716797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41967634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.341463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3306 KachelY 731 -0.60592241 1.41967634 -34.716797 81.341463 Oben rechts KachelX + 1 3307 KachelY 731 -0.60515542 1.41967634 -34.672852 81.341463 Unten links KachelX 3306 KachelY + 1 732 -0.60592241 1.41956083 -34.716797 81.334844 Unten rechts KachelX + 1 3307 KachelY + 1 732 -0.60515542 1.41956083 -34.672852 81.334844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41967634-1.41956083) × R
0.000115510000000096 × 6371000dl = 735.914210000614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41967634-1.41956083) × R
0.000115510000000096 × 6371000dr = 735.914210000614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60592241--0.60515542) × cos(1.41967634) × R
0.000766990000000023 × 0.150545449067169 × 6371000do = 735.639326706781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60592241--0.60515542) × cos(1.41956083) × R
0.000766990000000023 × 0.150659641605406 × 6371000du = 736.197327778642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41967634)-sin(1.41956083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150545449067169-0.150659641605406)× R²
abs(-0.60515542--0.60592241)×0.000114192538236496× R²
0.000766990000000023×0.000114192538236496× 6371000²
0.000766990000000023×0.000114192538236496× 40589641000000 ar = 541572.755020002m²