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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252094268798828 y=0.779010772705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252094268798828 × 217)
floor (0.252094268798828 × 131072)
floor (33042.5)tx = 33042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779010772705078 × 217)
floor (0.779010772705078 × 131072)
floor (102106.5)ty = 102106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33042 / 102106 ti = "17/33042/102106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33042/102106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33042 ÷ 217
33042 ÷ 131072x = 0.252090454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102106 ÷ 217
102106 ÷ 131072y = 0.779006958007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.252090454101562 × 2 - 1) × π
-0.495819091796875 × 3.1415926535Λ = -1.55766162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779006958007812 × 2 - 1) × π
-0.558013916015625 × 3.1415926535Φ = -1.75305241910545 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55766162} λ = -1.55766162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75305241910545))-π/2
2×atan(0.173244321271075)-π/2
2×0.171541651337592-π/2
0.343083302675184-1.57079632675φ = -1.22771302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55766162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.247437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22771302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.342775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33042 KachelY 102106 -1.55766162 -1.22771302 -89.247437 -70.342775 Oben rechts KachelX + 1 33043 KachelY 102106 -1.55761368 -1.22771302 -89.244690 -70.342775 Unten links KachelX 33042 KachelY + 1 102107 -1.55766162 -1.22772915 -89.247437 -70.343699 Unten rechts KachelX + 1 33043 KachelY + 1 102107 -1.55761368 -1.22772915 -89.244690 -70.343699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22771302--1.22772915) × R
1.61300000001141e-05 × 6371000dl = 102.764230000727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22771302--1.22772915) × R
1.61300000001141e-05 × 6371000dr = 102.764230000727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55766162--1.55761368) × cos(-1.22771302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336392304208154 × 6371000do = 102.742868443013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55766162--1.55761368) × cos(-1.22772915) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336377114189456 × 6371000du = 102.738229020312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22771302)-sin(-1.22772915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336392304208154-0.336377114189456)× R²
abs(-1.55761368--1.55766162)×1.51900186985965e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51900186985965e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51900186985965e-05× 40589641000000 ar = 10558.0533803406m²