↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 532 m → | S 29 |
→ |
↑ 531.98 m ↓ |
↑ 531.98 m ↓ |
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S 29 |
← 531.97 m → 283 006 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504158020019531 y=0.585624694824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504158020019531 × 216)
floor (0.504158020019531 × 65536)
floor (33040.5)tx = 33040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585624694824219 × 216)
floor (0.585624694824219 × 65536)
floor (38379.5)ty = 38379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33040 / 38379 ti = "16/33040/38379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33040/38379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33040 ÷ 216
33040 ÷ 65536x = 0.504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38379 ÷ 216
38379 ÷ 65536y = 0.585617065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504150390625 × 2 - 1) × π
0.00830078125 × 3.1415926535Λ = 0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585617065429688 × 2 - 1) × π
-0.171234130859375 × 3.1415926535Φ = -0.53794788753627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02607767} λ = 0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.53794788753627))-π/2
2×atan(0.583945345190351)-π/2
2×0.528530957403667-π/2
1.05706191480733-1.57079632675φ = -0.51373441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51373441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.434813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33040 KachelY 38379 0.02607767 -0.51373441 1.494140 -29.434813 Oben rechts KachelX + 1 33041 KachelY 38379 0.02617355 -0.51373441 1.499634 -29.434813 Unten links KachelX 33040 KachelY + 1 38380 0.02607767 -0.51381791 1.494140 -29.439598 Unten rechts KachelX + 1 33041 KachelY + 1 38380 0.02617355 -0.51381791 1.499634 -29.439598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51373441--0.51381791) × R
8.35000000000141e-05 × 6371000dl = 531.97850000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51373441--0.51381791) × R
8.35000000000141e-05 × 6371000dr = 531.97850000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02607767-0.02617355) × cos(-0.51373441) × R
9.58799999999996e-05 × 0.870915372329566 × 6371000do = 531.999944142264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02607767-0.02617355) × cos(-0.51381791) × R
9.58799999999996e-05 × 0.87087433463623 × 6371000du = 531.974876206554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51373441)-sin(-0.51381791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870915372329566-0.87087433463623)× R²
abs(0.02617355-0.02607767)×4.10376933350776e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.10376933350776e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.10376933350776e-05× 40589641000000 ar = 283005.864647962m²