↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 724.02 m → | N 81 |
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↑ 724.32 m ↓ |
↑ 724.32 m ↓ |
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N 81 |
← 724.57 m → 524 618 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40325927734375 y=0.08673095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40325927734375 × 213)
floor (0.40325927734375 × 8192)
floor (3303.5)tx = 3303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08673095703125 × 213)
floor (0.08673095703125 × 8192)
floor (710.5)ty = 710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3303 / 710 ti = "13/3303/710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3303/710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3303 ÷ 213
3303 ÷ 8192x = 0.4031982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 710 ÷ 213
710 ÷ 8192y = 0.086669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4031982421875 × 2 - 1) × π
-0.193603515625 × 3.1415926535Λ = -0.60822338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.086669921875 × 2 - 1) × π
0.82666015625 × 3.1415926535Φ = 2.59702947381616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60822338} λ = -0.60822338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59702947381616))-π/2
2×atan(13.4238029920474)-π/2
2×1.49643913282581-π/2
2.99287826565161-1.57079632675φ = 1.42208194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60822338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.848633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42208194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.479293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3303 KachelY 710 -0.60822338 1.42208194 -34.848633 81.479293 Oben rechts KachelX + 1 3304 KachelY 710 -0.60745639 1.42208194 -34.804687 81.479293 Unten links KachelX 3303 KachelY + 1 711 -0.60822338 1.42196825 -34.848633 81.472779 Unten rechts KachelX + 1 3304 KachelY + 1 711 -0.60745639 1.42196825 -34.804687 81.472779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42208194-1.42196825) × R
0.000113690000000055 × 6371000dl = 724.318990000351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42208194-1.42196825) × R
0.000113690000000055 × 6371000dr = 724.318990000351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60822338--0.60745639) × cos(1.42208194) × R
0.000766990000000023 × 0.148166832173394 × 6371000do = 724.016231215866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60822338--0.60745639) × cos(1.42196825) × R
0.000766990000000023 × 0.14827926634862 × 6371000du = 724.565640058677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42208194)-sin(1.42196825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148166832173394-0.14827926634862)× R²
abs(-0.60745639--0.60822338)×0.000112434175226384× R²
0.000766990000000023×0.000112434175226384× 6371000²
0.000766990000000023×0.000112434175226384× 40589641000000 ar = 524617.679531617m²