↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 724.57 m → | N 81 |
→ |
↑ 724.83 m ↓ |
↑ 724.83 m ↓ |
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N 81 |
← 725.12 m → 525 385 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40313720703125 y=0.08685302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40313720703125 × 213)
floor (0.40313720703125 × 8192)
floor (3302.5)tx = 3302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08685302734375 × 213)
floor (0.08685302734375 × 8192)
floor (711.5)ty = 711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3302 / 711 ti = "13/3302/711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3302/711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3302 ÷ 213
3302 ÷ 8192x = 0.403076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 711 ÷ 213
711 ÷ 8192y = 0.0867919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403076171875 × 2 - 1) × π
-0.19384765625 × 3.1415926535Λ = -0.60899037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0867919921875 × 2 - 1) × π
0.826416015625 × 3.1415926535Φ = 2.59626248342224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60899037} λ = -0.60899037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59626248342224))-π/2
2×atan(13.4135110115323)-π/2
2×1.49638229000139-π/2
2.99276458000278-1.57079632675φ = 1.42196825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60899037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.892578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42196825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.472779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3302 KachelY 711 -0.60899037 1.42196825 -34.892578 81.472779 Oben rechts KachelX + 1 3303 KachelY 711 -0.60822338 1.42196825 -34.848633 81.472779 Unten links KachelX 3302 KachelY + 1 712 -0.60899037 1.42185448 -34.892578 81.466261 Unten rechts KachelX + 1 3303 KachelY + 1 712 -0.60822338 1.42185448 -34.848633 81.466261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42196825-1.42185448) × R
0.000113770000000013 × 6371000dl = 724.828670000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42196825-1.42185448) × R
0.000113770000000013 × 6371000dr = 724.828670000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60899037--0.60822338) × cos(1.42196825) × R
0.000766990000000023 × 0.14827926634862 × 6371000do = 724.565640058677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60899037--0.60822338) × cos(1.42185448) × R
0.000766990000000023 × 0.148391777721568 × 6371000du = 725.115426127635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42196825)-sin(1.42185448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14827926634862-0.148391777721568)× R²
abs(-0.60822338--0.60899037)×0.000112511372947849× R²
0.000766990000000023×0.000112511372947849× 6371000²
0.000766990000000023×0.000112511372947849× 40589641000000 ar = 525385.200130267m²