↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 8 128.37 m → | N 33 |
→ |
↑ 8 131.88 m ↓ |
↑ 8 131.88 m ↓ |
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N 33 |
← 8 135.29 m → 66 127 094 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8062744140625 y=0.4005126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8062744140625 × 212)
floor (0.8062744140625 × 4096)
floor (3302.5)tx = 3302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4005126953125 × 212)
floor (0.4005126953125 × 4096)
floor (1640.5)ty = 1640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3302 / 1640 ti = "12/3302/1640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3302/1640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3302 ÷ 212
3302 ÷ 4096x = 0.80615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1640 ÷ 212
1640 ÷ 4096y = 0.400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80615234375 × 2 - 1) × π
0.6123046875 × 3.1415926535Λ = 1.92361191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.400390625 × 2 - 1) × π
0.19921875 × 3.1415926535Φ = 0.625864161439453 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92361191} λ = 1.92361191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.625864161439453))-π/2
2×atan(1.86986112132871)-π/2
2×1.07969854596921-π/2
2.15939709193842-1.57079632675φ = 0.58860077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92361191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58860077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.724340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3302 KachelY 1640 1.92361191 0.58860077 110.214844 33.724340 Oben rechts KachelX + 1 3303 KachelY 1640 1.92514589 0.58860077 110.302734 33.724340 Unten links KachelX 3302 KachelY + 1 1641 1.92361191 0.58732438 110.214844 33.651208 Unten rechts KachelX + 1 3303 KachelY + 1 1641 1.92514589 0.58732438 110.302734 33.651208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58860077-0.58732438) × R
0.00127639000000002 × 6371000dl = 8131.8806900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58860077-0.58732438) × R
0.00127639000000002 × 6371000dr = 8131.8806900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92361191-1.92514589) × cos(0.58860077) × R
0.00153398000000005 × 0.831718342454006 × 6371000do = 8128.37219914309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92361191-1.92514589) × cos(0.58732438) × R
0.00153398000000005 × 0.832426313677695 × 6371000du = 8135.29119241123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58860077)-sin(0.58732438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831718342454006-0.832426313677695)× R²
abs(1.92514589-1.92361191)×0.00070797122368893× R²
0.00153398000000005×0.00070797122368893× 6371000²
0.00153398000000005×0.00070797122368893× 40589641000000 ar = 66127094.11892m²