↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 538.72 m → | S 28 |
→ |
↑ 538.67 m ↓ |
↑ 538.67 m ↓ |
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S 28 |
← 538.70 m → 290 185 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503837585449219 y=0.581474304199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503837585449219 × 216)
floor (0.503837585449219 × 65536)
floor (33019.5)tx = 33019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581474304199219 × 216)
floor (0.581474304199219 × 65536)
floor (38107.5)ty = 38107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33019 / 38107 ti = "16/33019/38107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33019/38107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33019 ÷ 216
33019 ÷ 65536x = 0.503829956054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38107 ÷ 216
38107 ÷ 65536y = 0.581466674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503829956054688 × 2 - 1) × π
0.007659912109375 × 3.1415926535Λ = 0.02406432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581466674804688 × 2 - 1) × π
-0.162933349609375 × 3.1415926535Φ = -0.51187021414296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02406432} λ = 0.02406432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.51187021414296))-π/2
2×atan(0.599373573010583)-π/2
2×0.539958764891659-π/2
1.07991752978332-1.57079632675φ = -0.49087880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02406432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.378784° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49087880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.125283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33019 KachelY 38107 0.02406432 -0.49087880 1.378784 -28.125283 Oben rechts KachelX + 1 33020 KachelY 38107 0.02416020 -0.49087880 1.384277 -28.125283 Unten links KachelX 33019 KachelY + 1 38108 0.02406432 -0.49096335 1.378784 -28.130128 Unten rechts KachelX + 1 33020 KachelY + 1 38108 0.02416020 -0.49096335 1.384277 -28.130128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49087880--0.49096335) × R
8.45500000000166e-05 × 6371000dl = 538.668050000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49087880--0.49096335) × R
8.45500000000166e-05 × 6371000dr = 538.668050000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02406432-0.02416020) × cos(-0.49087880) × R
9.58799999999996e-05 × 0.881918931924679 × 6371000do = 538.721484806207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02406432-0.02416020) × cos(-0.49096335) × R
9.58799999999996e-05 × 0.881879071809394 × 6371000du = 538.697136195792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49087880)-sin(-0.49096335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881918931924679-0.881879071809394)× R²
abs(0.02416020-0.02406432)×3.98601152842293e-05× R²
9.58799999999996e-05×3.98601152842293e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×3.98601152842293e-05× 40589641000000 ar = 290185.493977381m²